Question

如圖，在豎直平面內，AB為水平放置的絕緣粗糙軌道，CD為豎直放置的足夠長絕緣粗糙軌道，AB與CD通過四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接，圓弧的圓心為O，半徑R=0.50m，軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，場強的大小E=1.0×10⁴ N/C，現有質量m=0.20kg，電荷量q=8.0×10^-4 C的帶電體（可視為質點），從A點由靜止開始運動，已知s_AB=1.0m，帶電體與軌道AB、CD間的動摩擦因數均為0.5．假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等．求：（g=10m/s²）
（1）帶電體運動到圓弧形軌道C點時的速度；
（2）帶電體最終停在何處．

Answer 1

分析：（1）對從A到C過程根據動能定理列式求解C點的速度即可；
（2）設帶電體沿豎直軌道CD上升的最大高度為h，對從C到D過程由動能定理列式求解上升的高度，然后可以判斷出滑塊會靜止在最高點．

解答：解（1）設帶電體到達C點時的速度為v，從A到C由動能定理得：
qE（s_AB+R）-μmg s_AB-mgR=

1

2

mv² 
解得：v=10m/s
（2）設帶電體沿豎直軌道CD上升的最大高度為h，從C到D由動能定理得：
-mgh-μqEh=0-

1

2

mv²
解得h=

5

3

m
在最高點，帶電體受到的最大靜摩擦力：F_fmax=μqE=4N，重力G=mg=2 N，因為G＜F_fmax
所以帶電體最終靜止在與C點豎直距離為

5

3

m處．
答：（1）帶電體運動到圓弧形軌道C點時的速度為10m/s；
（2）帶電體最終停在與C點豎直距離為

5

3

m處．

點評：本題關鍵是明確物體的運動規律，然后選擇恰當的過程運用動能定理列式求解，難度適中．