Question

如圖所示，光滑的水平導軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=0.8m，皮帶以恒定速率v=3.0m/s向右勻速運動．傳送帶的右端處平滑連接著一個在豎直平面內、半徑為R=0.4m的光滑半圓軌道PQ，兩個質量均為m=0.2kg的滑塊A、B置于水平導軌MN上，開始時滑塊A、B之間用細繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，系統處于靜止狀態．現使細繩斷開，彈簧伸展，滑塊B脫離彈簧后滑上傳送帶，從右端滑出并沿半圓軌道運動到最高點Q后水平飛出，又正好落回N點．已知滑塊B與傳送帶之間的動摩擦因數μ=

5

16

，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊B到達Q點時速度的大小；
（2）滑塊B在半圓軌道P處對軌道的壓力；
（3）壓縮的輕彈簧的彈性勢能E_p．

Answer 1

分析：（1）據題意，滑塊B從Q處飛出后做平拋運動，根據平拋運動的規律，由高度2R和水平位移L求解滑塊B到達Q點時速度的大小；
（2）滑塊B從P運動到Q過程中，只有重力做功，機械能守恒，即可求出它經過B點的速度，在P點由重力和支持力的合力提供其向心力，根據牛頓運動定律求解滑塊B在半圓軌道P處對軌道的壓力；
（3）根據滑塊B到達P點的速度與傳送帶速度的關系，分析滑塊B在傳送帶上的運動情況，由牛頓牛頓第二定律和運動學公式求出滑塊B在彈簧伸展后的速度．細繩斷開，彈簧伸展的過程，B、A、彈簧系統動量守恒和機械能守恒，即可求解壓縮的輕彈簧的彈性勢能E_p．

解答：解：（1）滑塊B從Q飛出后做平拋運動，有：
  L=v_Qt…①
 2R=

1

2

gt2…②
由①②解得v_Q=2m/s
（2）滑塊B從P運動到Q過程中，滿足機械能守恒，則有：
 

1

2

m

v

2 Q

+2mgR=

1

2

m

v

2 P

…③
在Q點有：N-mg=m

v 2 P

R

…④
由③④解得：N=5mg+m

v 2 P

R

=12N
（3）由③得：v_P=

v 2 Q +4gR

=2

5

m/s
則有v_P＞v=3m/s，滑塊B在皮帶上做勻減速運動
加速度a=-

f

m

=-μg
又

v

2 P

-

v

2 N

=2aL
細繩斷開后彈簧伸展過程，A、B組成的系統動量守恒：mv_N=mv_A，
彈簧的彈性勢能E_P=

1

2

m

v

2 N

+

1

2

m

v

2 A

=5J
答：
（1）滑塊B到達Q點時速度的大小是2m/s；
（2）滑塊B在半圓軌道P處對軌道的壓力是12N；
（3）壓縮的輕彈簧的彈性勢能E_p是5J．

點評：本題綜合了牛頓運動定律、平拋運動、機械能守恒定律、動量守恒定律等多方面的知識，分析過程，把握解題規律是關鍵．難度適中．