Question

交通部門規定汽車在市區某些街道行駛速度不得超過v_m＝30km/h．一輛汽車在該水平路段緊急剎車時車輪抱死，沿直線滑行一段距離后停止，交警測得車輪在地面上滑行的軌跡長s_m＝10m．從手冊中查出該車輪與地面間的動摩擦因數為μ＝0.72，取g＝10m/s²．
小題1:試通過計算，判斷該汽車是否違反規定超速行駛．
小題2:目前，有一種先進的汽車制動裝置，可保證車輪在制動時不被抱死，使車輪仍有一定的滾動，安裝了這種防抱死裝置的汽車，在緊急剎車時可獲得比車輪抱死更大的制動力，從而使剎車距離大大減小．假設安裝防抱死裝置的汽車剎車剎車時的制動力恒為F，駕駛員的反應時間為t，汽車的質量為m，汽車剎車前勻速行駛的速度為v，試推出駕駛員發現情況后緊急剎車時的安全距離s的表達式(用上述已知物理量F、t、m、v表示)．

Answer 1

小題1:超速
小題2:s＝vt＋

小題1:汽車剎車且車輪抱死后，汽車受滑動摩擦力作用勻減速運動．
滑動摩擦力　　　f＝μmg                                        ①
汽車的加速度　　a＝－＝－μg                                ②
由勻減速運動知　　　（式中v_t＝0）                 ③
則　　　　　　　                                  ④
帶入數據得　　　＞30km/h                  ⑤
即這輛車是超速的．
小題2:剎車距離由兩部分組成，一是司機在反應時間內汽車行駛的距離s₁，二是剎車后勻減速行駛的距離s₂．
據題意有　　　　　s＝s₁＋s₂                                     ⑥
式中　　　　　　　                                      ⑦
                                     ⑧
加速度大小為　　　a＝                                       ⑨
則安全距離為　　　s＝vt＋                                 ⑩