Question

如圖所示，傾角為θ的斜面體與正方體靠在一起置于水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊從斜面的頂端由靜止開(kāi)始滑到斜面底端，此過(guò)程中正方體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知斜面體的底面光滑，斜面部分與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面體的高度為h，重力加速度大小為g，求：
（l）滑塊沿斜面下滑的時(shí)間；
（2）正方體所受地面摩擦力的大小．

Answer 1

（1）滑塊下滑時(shí)，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：

h

sinθ

=

1

2

at²，
解得：t=

2h g(sinθ-μcosθ)sinθ

；
（2）滑塊與物體受力如圖所示：

對(duì)滑塊：F_f=μmgcosθ，F(xiàn)_N=mgcosθ，
由牛頓第三定律得：F_N′=F_N，F(xiàn)_f′=F_f，
對(duì)斜面體與正方體組成的系統(tǒng)，由平衡條件得：
f=F_N′sinθ-F_f′cosθ=mg（sinθ-μcosθ）cosθ；
答：（l）滑塊沿斜面下滑的時(shí)間為

2h g(sinθ-μcosθ)sinθ

；
（2）正方體所受地面摩擦力的大小為mg（sinθ-μcosθ）cosθ．