Question

在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B.一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以一定的初速度垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，已知ON=d, 如圖所示.不計粒子重力，求：

（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑R；
（2）粒子在M點的初速度v₀的大小;
（3）粒子從M點運動到P點的總時間t.

Answer 1

(1) (2) (3) t

試題分析：（1）做出帶電粒子的運動軌跡如圖

由三角形相關知識得…（2分）
…………（1分）
（2）由qvB=mv²/R……（2分）  得v……（1分）
在N點速度v與x軸正方向成θ＝60°角射出電場，將速度分解如圖

cosθ= v₀/v……（1分）  得射出速度v=2v₀， v₀=  …（1分）
（3）粒子在電場中運動的時間t₁，有d＝v₀t₁…（1分）
所以t₁＝　　……（1分）
粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T　，故 T……（2分）
設粒子在磁場中運動的時間t₂，有t₂……（1分）    所以　t₂
t＝t₁＋t₂，所以　t……（1分）
點評：不同場的分界面上，既是一種運動的結束，又是另一種運動的開始，尋找相關物理量尤其重要．
粒子在電場中運動偏轉時，常用能量的觀點來解決問題，有時也要運用運動的合成與分解．
點粒子做勻速圓周運動的圓心、半徑及運動時間的確定也是本題的一個考查重點
圓心的確定：因洛倫茲力提供向心力，洛倫茲力總垂直于速度，畫出帶電粒子運動軌跡中任意兩點（一般是射入磁場和射出磁場的兩點）洛倫茲力的方向，其延長的交點即為圓心．或射入磁場和射出磁場的兩點間弦的垂直平分線與一半徑的交點即為圓心．
半徑的確定：半徑一般都在確定圓心的基礎上用平面幾何知識求解，常常是解直角三角形．運動時間的確定：利用圓心與弦切角的關系計算出粒子所轉過的圓心角θ的大小，再者就是要正確畫出粒子運動的軌跡圖，能熟練的運用幾何知識解決物理問題．