Question

如圖所示，直線x軸上方有平行于紙面且與x軸成45．的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知；x軸下方為方向垂直于紙面向里大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)從y軸上的P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶正電粒子，若第一次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)交于Q點(diǎn)，已知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1.707×l0^-2m），且Q點(diǎn)是粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，粒子的比荷

q

m

=10⁷C/kg，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）P點(diǎn)的位置；
（2）粒子從P點(diǎn)出發(fā)到Q點(diǎn)所需的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）帶正電粒子從y軸上的P點(diǎn)由靜止釋放，所受的電場(chǎng)力沿著電場(chǎng)線，粒子將沿電場(chǎng)線做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)是粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，即可畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，并求出P點(diǎn)的位置坐標(biāo)；
（2）粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)軌跡的圓心角θ，由t=

θ

2π

T求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）粒子從P點(diǎn)由靜止釋放后，沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
由幾何關(guān)系可知 r+

2

2

r=OQ=1.707×l0^-2m
得到 r=10^-2m
則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，

2

2

r），即為（0，7.07×10^-3m）
（2）根據(jù)qvB=m

v2

r

得 v=

qBr

m

=10⁵m/s
則P到M的時(shí)間為t₁=

r

v 2

=

2r

v

M點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=

3

8

T=

3

8

?

2πr

v

=

3πr

4v

故從P點(diǎn)出發(fā)到Q點(diǎn)所需的時(shí)間為t=t₁+t₂=

2r

v

+

3πr

4v

代入解得t=4.35×10^-7s
答：
（1）P點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（0，7.07×10^-3m）；
（2）粒子從P點(diǎn)出發(fā)到Q點(diǎn)所需的時(shí)間是4.35×10^-7s．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型，分析粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫(huà)出軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求磁場(chǎng)中軌跡半徑是解題的關(guān)鍵．