Question

(12分)如圖所示，光滑曲面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以4 m/s的速度運動，運動方向如圖所示.一個質量為2 kg的物體(物體可以視為質點)，從h="1.8" m高處由靜止沿曲面下滑，物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，若傳送帶足夠長，取g="10" m/s²。試求：

(1)物體由靜止開始下滑到A處的速度？
(2)物體從A處向左運動的最大位移？
(3)物體從A處向左運動到最大位移處的過程中，物體與傳送帶組成的系統產生的摩擦熱為多少？
(4)物體隨傳送帶向右運動，最后沿斜面上滑的最大高度h′為多少？

Answer 1

（1）6 m/s（2）9 m（3）84 J（4）0.8 m

試題分析：（1）物塊沿光滑曲面下滑，機械能守恒則有：

所以物體由靜止開始下滑到A處的速度：v₁="6" m/s。
（2）物體沿傳送帶向左做勻減速直線運動，運動到最大位移時速度為零，根據牛頓第二定律和運動學公式有：

所以物體從A處向左運動的最大位移：x₁="9" m。
（3）勻減速運動持續的時間為t，則有：
此過程中傳送帶向右運動的位移為：
解得：x₂="12" m。
相對運動的位移：
所以，物體與傳送帶組成的系統產生的摩擦熱為：。
（4）物體A返回過程中，做勻加速運動，末速度只能加速到：
v₂="v=4" m/s
因此，沿曲面上升過程，根據機械能守恒定律：
所以最后沿斜面上滑的最大高度h′為：h′="0.8" m。