Question

如圖甲是某同學(xué)在科技活動(dòng)中自制的電子秤原理圖，利用電壓表的示數(shù)來指示物體的質(zhì)量.托盤與電阻可忽略的彈簧相連，托盤與彈簧的質(zhì)量均不計(jì).滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)端與彈簧上端連接，當(dāng)托盤中沒有放物體時(shí)，電壓表示數(shù)為零.設(shè)變阻器總電阻為R，總長度為L，電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，限流電阻阻值為R₀，彈簧勁度系數(shù)為k.不計(jì)一切摩擦和其他阻力.

（1）求出電壓表示數(shù)U_x與所稱物體質(zhì)量m的關(guān)系式；

（2）由（1）的計(jì)算結(jié)果可知，電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量不成正比，不便于刻上刻度.為使電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量成正比，請利用原有器材進(jìn)行改進(jìn)，在乙圖的基礎(chǔ)上完成改進(jìn)后的電路原理圖，并得出電壓表示數(shù)U_x與待測物體質(zhì)量m的關(guān)系式.

Answer 1

（1）U_x=

（2）電路原理圖見解析  U_x=m

解析：（1）設(shè)變阻器的上端到滑動(dòng)端的長度為x，據(jù)題意有mg=kx

R_x=R,U_x=E

得U_x=.

（2）電路如圖所示

據(jù)題意：mg=kx,R_x=R

U_x=R_x

得U_x=m.