Question

【題目】采用讓重物自由下落的方法驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖所示。現有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電火花打點計時器、紙帶、重錘。

（1）為完成此實驗，除了所給的器材，還需要的器材有（多選） 。

A．天平 B．秒表 C．刻度尺 D．220V交流電源

（2）需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h。某班同學利用實驗得到的紙帶，設計了以下四種測量方案：

A．用刻度尺測出物體下落的高度h，并測出下落時間t，通過v=gt計算出瞬時速度v。

B．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過計算出瞬時速度v。

C．根據做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，計算出瞬時速度v，并通過計算出高度h。

D．用刻度尺測出物體下落的高度h，根據做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，計算出瞬時速度v。

以上方案中只有一種正確，正確的是 。（填入相應的字母）

（3）甲同學從打出的紙帶中選出一條理想的紙帶，如圖所示。選取紙帶上連續打出的5個點A、B、C、D、E，測出A點與起始點O的距離為s0，點A、C間的距離為s1，點C、E間的距離為s2。已知重錘的質量為m，打點計時器所接交流電的頻率為f，當地的重力加速度為g。從起始點O開始到打下C點的過程中，重錘重力勢能的減小量為△EP= ，重錘動能的增加量為△EK= 。在誤差充許的范圍內，如果△EP=△EK，則可驗證機械能守恒。

（4）乙同學經正確操作得到打點紙帶，在紙帶后段每兩個計時間隔取一個計數點，依次為1、2、3、4、5、6、7，測量各計數點到起始點的距離h，并正確求出打相應點時的速度v。各計數點對應的數據見下表：

計數點	1	2	3	4	5	6	7
h/m	0．124	0．194	0．279	0．380	0．497	0．630	0．777
v/（m·s－1）		1．94	2．33	2．73	3．13	3．50
v2/（m2·s－2）		3．76	5．43	7．45	9．80	12．25

他在如圖所示的坐標中，描點作出v2－h圖線。由圖線可知，重錘下落的加速度g′＝________ m/s2（保留三位有效數字）；若當地的重力加速度g＝9．80 m/s2，如果在誤差允許的范圍內g′＝________，則可驗證機械能守恒。

Answer 1

【答案】（1）CD；（2）D；（3）mg（s0+s1），；

（4）9．70 m/s2（9．60～9．79均可），g或9．80。

【解析】

試題分析：（1）紙帶上計數點之間的距離要用刻度尺測量，故選C；電火花打點計時器的工作電源為220V交流電源，故選D；驗證機械能守恒定律的關系式為，重物質量可以消掉，故不用選A；打點計時器就是用來記錄時間的，故不用選B。

（2）該實驗是驗證機械能守恒定律的實驗，因為自由落體運動只受重力，機械能就守恒，如果把重物的實際運動看成自由落體運動，再運用自由落體的規律求解速度，那么就不需要驗證了。事實上重物拖著紙帶下落過程，除受重力外，還有空氣和紙帶與打點計時器之間的阻力，所以重物下落過程不是嚴格意義上的自由落體運動，我們只能說重物做勻加速直線運動。其中A、B、C三種方案都是運用了自由落體的運動規律求解的，故A、B、C錯誤；我們應用刻度尺測出物體下落的高度h，根據做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，計算出瞬時速度v，故D正確。

（3）從起始點O開始到打下C點的過程中，重錘下降高度為s0+s1，重錘重力勢能減小量△EP= mg（s0+s1）。打下C點的瞬時速度，重錘動能增加量為。

（4）根據可知直線的解析式為，直線的斜率。在直線上任取兩點坐標求斜率，如（0．20，3．9）和（0．70，13．6），則，實驗測得重力加速度，在誤差允許的范圍內。