Question

豎直井是將地下數百米深處的煤炭或礦石等資源運送到地面的通道。當一次提升的質量一定，提升能力（單位時間的提升量）與所用時間成反比。提升電動機的額定功率又與最大提升速度成正比。一般牽引鋼絲的安全系數限制提升的加速度不超過某一值，此值為a =,提升時可采用兩種辦法：

（方法一）先加速到最大值后再減速到達地面，到達地面時速度為0。

（方法二）先加速到一定的速度后再勻速一段時間，再減速到達地面，到達地面時速度為0。

為了便于研究，將問題簡化：假定加速、減速過程都看做勻變速，且加速度大小都為a =。

問題1：在同一坐標系中畫出兩種方法對應的v-t圖線，方法一用①表示，方法二用②表示。并根據圖線判斷采用哪種方法提升能力強。

問題2：為了確保安全，規(guī)定：在提升的過程中鋼絲繩中出現(xiàn)的最大張力不應超過其能承受的最大張力的一半。設所使用的鋼絲繩能承受的最大張力為T，求每次提升貨物的最大質量。

問題3：假定用第二種方法提升時，勻速運動的速度為第一種方法時最大速度的一半。

(1)求兩種方法提升一次所用時間的比t₂/t₁；

(2)實踐表明，提升過程中，相同時間內消耗的電能與電動機的額定功率成正比。既考慮提升能力又考慮能耗，提高經濟效益，請你分析一下哪種方法比較好。

Answer 1

解：問題1：

圖象如圖所示。

由圖知：t₁＜t₂

所以第一種方法提升能力強。

問題2：由牛頓第二定律得

－mg=ma

所以m==。

問題3：(1)第一種方法：=h可得t₁=

v²=ah    ①

第二種方法：(t₂－)=h    ②

將①代入②得：t₂=  所以=。

(2)第二種方法與第一種方法提升能力之比

=80%

第二種方法與第一種方法相同時間內的耗能比

=50%

由以上分析知：相同時間內第二種方法的產量為第一種方法的80%，但耗能為50%

因此第二種方法較好。