Question

【題目】在現代科學實驗和技術設備中經常用電場或磁場控制帶電粒子的運動。如圖甲所示的裝置由兩部分構成，電子槍部分實現對電子加速，由偏轉電場實現對電子的偏轉。金屬絲附近的電子被加速后，沿著中心線O O′進入偏轉場。已知電子的質量為m，電荷量為e，不計電子重力及電子間的相互作用力，設電子剛剛離開金屬絲時的速度為零。

(1)電子槍的加速電壓為，求電子從金屬板小孔穿出時的速度v0的大小；

(2)設平行板兩板間距為d，兩板長度均為L，兩平行板板間所加電壓為，求電子射出偏轉電場時在垂直于板面方向偏移的距離；

(3)如何實現對電子精準控制，是設計者十分關心的問題。請你回答

①如果只改變偏轉電場的電壓，能使電子穿過平行板，分析電壓的取值范圍；

②如果在兩板間加磁場控制該電子(如圖乙所示)，仍能使電子穿過平行板，分析所加勻強磁場的磁感應強度B取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ﹤﹤,

【解析】（1）電子在電場中運動，根據動能定理

解得電子穿出小孔時的速度

（2）電子進入偏轉電場做類平拋運動，在垂直于極板方向做勻加速直線運動。

運動學規律 y=at2

L = v0t

根據牛頓第二定律

聯立解得

（3）①電子穿過平行板的臨界條件<d；

結合 可得：

則能使電子穿過平行板，電壓的取值范圍；

②若加磁場時，電子恰能從極板邊緣射出時，則電子做圓周運動的半徑滿足：

解得

由

解得

則B的范圍是：