Question

兩端開口、內壁光滑的直玻璃管MN豎直固定在水平面上，a、b二個小球，直徑相等，略小于玻璃管的內徑，且遠小于玻璃管的長度，大小可忽略不計；a、b兩球的質量分別為m₁和m₂（m₁=2m₂）．開始時，a球在下b球在上兩球緊挨著在管口M處由靜止同時釋放，a球著地后立即反彈，其速度大小不變，方向豎直向上，與b球相碰，接著b球豎直上升．設兩球碰撞時間極短、碰撞過程中總動能不變，在b球開始上升的瞬間，一質量為m₃的橡皮泥在M處自由落下，如圖所示．b與c在管中某處相遇后粘在一起，要使b、c粘合后能夠豎直飛出玻璃管口，則m₂與m₃之比必須滿足什么條件？

Answer 1

【答案】分析：兩球落到底端后相碰的過程中動量守恒，機械能守恒，根據動量守恒、機械能守恒求出碰后兩球的速度，根據位移公式求出b、c相碰前的速度，結合動量守恒定律求出碰后的速度，要使b、c粘合體能飛出管口，則c與b碰后的速度必須豎直向上，且大小大于C碰撞前的速度，根據該關系求出m₂與m₃之比必須滿足的條件．
解答：解：設管長為H，取向下為正方向，則a、b兩球到達玻璃管底端時，速度都為①
a球著地后反彈，速度為②
a、b兩球相碰，總動量守恒   m₁v_a1+m₂v=m₁v_a2+m₂v_b1
總動能守恒  ④
聯立①至④式，并代入m₁=2m₂，解得   ，⑤
設c在M處下落經t時間后與b相碰，則解得   ⑥
碰撞前b、c的速度分別為 ⑦
b與c相碰，總動量守恒   m₂v_b2+m₃v_c1=（m₂+m₃）v_bc⑧
要使b、c粘合體能飛出管口，則c與b碰后的速度必須豎直向上，且大小大于v_c1，取v_bc=-v_c1，代入上式，
得  ⑨
解得b、c兩者質量之比為    ⑩
因此要使b、c粘合后能夠豎直飛出玻璃管口，必須滿足條件 ＞．
答：必須滿足條件 ＞．
點評：本題綜合考查了動量守恒守恒定律、能量守恒定律以及運動學公式，綜合性較強，對學生的能力要求較高，是一道難題，關鍵理清運動過程，選擇合適的規律進行求解．