Question

（09年武漢二中月考）（21分）兩端開口、內壁光滑的直玻璃管MN豎直固定在水平面上，a、b二個小球，直徑相等，略小于玻璃管的內徑，且遠小于玻璃管的長度，大小可忽略不計；a、b兩球的質量分別為m₁和m₂（m₁=2m₂）。開始時，a球在下b球在上兩球緊挨著在管口M處由靜止同時釋放，a球著地后立即反彈，其速度大小不變，方向豎直向上，與b球相碰，接著b球豎直上升。設兩球碰撞時間極短、碰撞過程中總動能不變，在b球開始上升的瞬間，一質量為m₃的橡皮泥在M處自由落下，如圖所示。b與c在管中某處相遇后粘在一起，要使b、c粘合后能夠豎直飛出玻璃管口，則m₂與m₃之比必須滿足什么條件？

Answer 1

解析：設管長為H，取向下為正方向，則a、b兩球到達玻璃管底端時，速度都為

 

                                                ①

 

a球著地后反彈，速度為                    ②

 

a、b兩球相碰，總動量守恒        ③

 

總動能守恒              ④

 

聯立①至④式，并代入m₁ = 2m₂，解得    ，    ⑤

 

設c在M處下落經t時間后與b相碰，則

 

    解得             ⑥

 

碰撞前b、c的速度分別為      ⑦

 

b與c相碰，總動量守恒          ⑧

 

要使b、c粘合體能飛出管口，則c與b碰后的速度必須豎直向上，且大小大于，取，代入上式，

 

得               ⑨

 

解得b、c兩者質量之比為                         ⑩

 

因此要使b、c粘合后能夠豎直飛出玻璃管口，必須滿足條件 >。