Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ＝30°的斜面上，固定一寬L＝0.25 m的平行金屬導軌，在導軌上端接入電源和滑動變阻器R.電源電動勢E＝12 V，內阻r＝1 Ω，一質量m＝20 g的金屬棒ab與兩導軌垂直并接觸良好．整個裝置處于磁感應強度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的勻強磁場中(導軌與金屬棒的電阻不計)．金屬導軌是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金屬棒在導軌上靜止，求：

（1）金屬棒所受到的安培力的大小．

（2）通過金屬棒的電流的大小．

（3）滑動變阻器R接入電路中的阻值．

（4）將圖中磁場與豎直方向夾角緩慢較小到00，要保證金屬棒始終靜止，則B的大小應如何變化？

Answer 1

【答案】（1）0.1 N.（2）0.5 A.（3）23 Ω.（4）B逐漸增大

【解析】試題分析：（1）金屬棒受到重力、安培力和導軌的支持力而處于平衡狀態．根據平衡條件，列方程求出安培力．（2）金屬棒與磁場方向垂直，根據安培力公式F=BIL，求出電流．（3）根據歐姆定律求出滑動變阻器R接入電路中的阻值．（4）根據動態平衡問題的分析方法，即矢量三角形法則先判斷安培力的變化情況，再判斷磁感應強度的變化情況.

（1）作出金屬棒的受力圖，如圖所示

由平衡條件得：

解得：

（2）根據安培力公式F=BIL得

（3）設變阻器接入電路的阻值為R

根據閉合電路歐姆
解得：

（4）將圖中磁場與豎直方向夾角緩慢較小到，即磁感應強度變為豎直向上，則安培力方向變為水平向右，屬于動態平衡，由矢量三角形法則可知，重力大小方向不變為，支持力方向不變，故安培力逐漸增大，則磁感應強度逐漸增大.