Question

如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的1/4圓弧形，固定在豎直面內，管口B與圓心O登高，管口C與水平軌道平滑連接．質量為m的帶正電小球（小球直徑略小于細圓管直徑）從管口B正上方的A點自由下落，A、B間距離為4R，從小球進入管口開始，整個空間中突然加上一個豎直向上的勻強電場，小球經過管口C滑上水平軌道，已知小球經過管口C時，對管底的壓力為10mg，小球與水平軌道之間的動摩擦因素為μ．設小球在運動過程中電荷量沒有改變，重力加速度為g，
求：
（1）小球到達B點時的速度大小；
（2）勻強電場場強大小；
（3）小球在水平軌道上運動的距離．

Answer 1

分析：（1）小球從A開始自由下落到到達管口B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，可求出小球到達B點時的速度大小；
（2）根據動能定理求出小球到達管口C的速度表達式，再根據合力提供向心力，由牛頓第二定律列式求解場強E．
（3）小球在水平軌道上運動過程，運用動能定理求解運動的距離．

解答：解：（1）小球從A開始自由下落到到達管口B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，則有：
  mg4R=

1

2

m

v

2 B

則得，v_B=2

2gR

（2）從B到C的過程中，根據動能定理得：
  （mg-qE）R=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

在C點，由牛頓第二定律得：N-mg=m

v 2 C

R

又由題意，N=10mg
聯立以上各式得：E=

mg

2q

，

1

2

m

v

2 C

=4.5mgR
（3）小球在水平軌道上運動過程，運用動能定理得：
-μ（mg-qE）s=0-

1

2

m

v

2 C

解得s=9R．
答：
（1）小球到達B點時的速度大小是2

2gR

；
（2）勻強電場場強大小是

mg

2q

；
（3）小球在水平軌道上運動的距離是9R．

點評：本題運用動能定理、牛頓第二定律結合研究圓周運動，求距離首先考慮能否運用動能定理，這是常規思路．