Question

(16分)如圖所示，在水平勻速運動的傳送帶的左端（P點），輕放一質量為m=1kg的物塊，物塊隨傳送帶運動到A點后拋出，物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑。B、D為圓弧的兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對應的圓心角θ=106º，軌道最低點為C，A點距水平面的高度h=0.80m。（g取10m/s²，
sin53º=0.8，cos53º=0.6）求：

（1）物塊離開A點時水平初速度的大小；
（2）物塊經過C點時對軌道壓力的大小；
（3）設物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.3，傳送帶的速度為5m/s，求PA間的距離。

Answer 1

（1）3m/s  （2）43N   （3）1.5m

試題分析：（1）（5分）物塊由A到B做平拋運動，
在豎直方向做自由落體運動有：
        1分
          1分
在B點速度方向為：
        2分
則物體在A點的平拋速度為：
          1分
（2）物塊從B到C受到重力、支持力，由于重力做正功支持力不做功，有：
         2分
         1分
解得：         1分
在C點距圓周運動受力情況與運動情況，有：
         2分
由牛頓第三定律，物塊對軌道壓力大小為：
         1分
（3）（5分）因物塊到達A點時的速度為小于傳送帶速度，故物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運動        1分
         1分
          1分
PA間的距離        2分