Question

如圖所示,在同一豎直平面上, 質(zhì)量為2m的小球靜止在光滑斜面底部的壓縮彈簧的頂端此時(shí)小球距斜面頂端的高度為.解除彈簧的鎖定后,小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng).離開(kāi)斜面后,達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)(此時(shí)球的速度恰好水平)與靜止懸掛在此處的小球發(fā)生彈性碰撞,碰撞后球剛好能擺到與懸點(diǎn)同一高度,球沿水平方向拋射落在水平面上的點(diǎn), 點(diǎn)的投影與的距離為.已知球質(zhì)量為,懸繩長(zhǎng),視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn),重力加速度為,不計(jì)空氣阻力.求:

(1)球在兩球碰撞后瞬間受到懸繩拉力的大小.
(2)球在兩球碰撞前瞬間的速度大小.
(3)彈簧的彈力對(duì)球所做的功.

Answer 1

（1）3mg（2）（3）

試題分析：⑴設(shè)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小為,則由動(dòng)能定理
得.
由牛頓第二定律得
⑵設(shè)球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小為，球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大小為,
碰撞過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒定律：；
機(jī)械能守恒定律    
得，   .
⑶ 碰后球A做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰后一瞬間球A距的高度為：
，
得
彈簧將球A彈起到A碰B的過(guò)程中，由功能原理：
得 W_彈=.