Question

如圖所示,光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B,C的連線(xiàn)水平。質(zhì)量為m的帶正電小球從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落A,B兩點(diǎn)間距離為4R。從小球（小球直徑小于細(xì)圓管直徑)進(jìn)人管口開(kāi)始,整個(gè)空間中突然加上一個(gè)斜向左上方的勻強(qiáng)電場(chǎng),小球所受電場(chǎng)力在豎直方向上的分力方向向上,大小與重力相等，結(jié)果小球從管口 C處離開(kāi)圓管后，又能經(jīng)過(guò)A點(diǎn)。設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量沒(méi)有改變，重力加速度為g,求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小球受到的電場(chǎng)力大小；
(3)  小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力。

Answer 1

（1）
(2)
(3)

（1）小球下落過(guò)程只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）小球從B到C過(guò)程，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式；小球離開(kāi)C點(diǎn)后，豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)列式求解；
（3）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可．
解：（1）小球從開(kāi)始下落到管口B，機(jī)械能守恒：mg?4R=m 解得v_B=
（2）設(shè)電場(chǎng)力的豎直向上分力為F_y，水平分力為F_x，則F_y=mg
從B到C，由動(dòng)能定理：-F_x?2R=m(---------------①
小球從管口C到A，做類(lèi)平拋，豎直方向勻速運(yùn)動(dòng) y=4R=V_C?t----------②
水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)x=2R=-----③
由①②③得F_x=mg      故電場(chǎng)力大小F=mg  方向與水平向左成45⁰斜向上．
（3）球在管口C處由牛頓定律：F_x+N=  得N=3mg
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵運(yùn)用正交分解法，將小球的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向正交分解，然后運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理列式求解．