Question

【題目】在航天事業中要用角速度計測得航天器的自轉角速度ω，結構如圖所示，當系統繞軸OO′轉動時元件A在光滑桿上發生滑動，并輸出電信號，成為航天器的制導信號源，已知A質量為m，彈簧的勁度系數為k，原長為l0，電源電動勢為E，內阻不計，滑動變阻器總長為l，電阻分布均勻，系統靜止時滑動變阻器觸頭P在中點，與固定接頭Q正對，當系統以角速度ω轉動時，求：

(1)彈簧形變量x與ω的關系式；

(2)電壓表示數U與角速度ω的關系式．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：當系統在水平面內以角速度轉動時，由彈簧的彈力提供元件A的向心力，根據牛頓第二定律得到角速度與彈簧伸長的長度x的關系式．根據串聯電路電壓與電阻成正比，得到電壓U與x的關系式，再聯立解得電壓U與的函數關系式．

(1)由圓周運動規律知：，

即，

所以.

(2)由串聯電路的規律知：