Question

【題目】如圖所示，半徑R = 1.0m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L＝0.5m的水平面BC相切于B點，BC離地面高h = 0.45m，C點與一傾角為θ = 37°的光滑斜面連接，質量m＝1.0 kg的小滑塊從圓弧上某點由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數＝0.1。（已知sin37°=0.6 cos37°=0.8,g取l0 m/s2）求：

（1）若小滑塊到達圓弧B點時對圓弧的壓力剛好等于其重力的2倍，則小滑塊應從圓弧上離地面多高處釋放；

（2）若在C點放置一個質量M=2.0kg的小球，小滑塊運動到C點與小球正碰后返回恰好停在B點，求小滑塊與小球碰后瞬間小滑塊的速度大小。

（3）小滑塊與小球碰后小球將落在何處。

Answer 1

【答案】（1）0.95m；（2）距斜面底端0.3m處

【解析】（1）設小滑塊運動到B點的速度為vB，由機械能守恒定律有：mg（H－h）＝mvB2
由牛頓第二定律有：F－mg＝m
聯立上式解得：H=0.95m
（2）設小滑塊運動到C點的速度為vC，由動能定理有：mg（H－h）－μmgL=mvC2
解得小滑塊在C點的速度：vC＝3m/s
小滑塊平拋到地面的水平距離：s＝vCt＝vC ＝0.9m
斜面底寬d＝hcotθ＝0.6m
因為S＞d，所以小滑塊離開C點將落在水平地面上距斜面底端0.3m處.