Question

【題目】假設月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g0。如圖所示,飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運行,到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道 Ⅱ,到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動。求:

(1)飛船在軌道Ⅰ上的運行速率v1。

(2)飛船在A點處點火時,速度如何變化?在B點呢?

(3)飛船在近月軌道Ⅲ上繞月球運行的速率v3和周期T各是多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）在A點反沖減速，B點也減速 （3） ，

【解析】試題分析：在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯立方程即可求解速度和周期。

（1）飛船在軌道I上，根據萬有引力提供向心力：

在月球表面，萬有引力等于重力：

聯立解得：

(2)在A點時點火，因反沖作用而減速，B點也減速

（3）飛船在近月軌道Ⅲ上，根據萬有引力提供向心力：

在月球表面，萬有引力等于重力：

聯立解得：

根據萬有引力提供向心力：

在月球表面，萬有引力等于重力：

聯立解得：