Question

（2008?蘇州模擬）將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力．圖甲中O點為單擺的固定懸點，現將質量m=0.05㎏的小擺球（可視為質點）拉至A點，此時細線處于張緊狀態，釋放擺球，則擺球將在豎直平面內的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置．∠AOB=∠COB=θ（θ小于10°且是未知量）．；由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙所示，且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻．g取10m/s²，試根據力學規律和題中所給的信息，求：

（1）單擺的振動周期和擺長．
（2）細線對擦邊球拉力的最小值F_min．

Answer 1

分析：（1）完成一次全振動的時間為一個周期，根據圖線求出單擺的周期，再通過單擺的周期公式求出擺長的大小．
（2）根據機械能守恒定律，結合牛頓第二定律得出最大拉力和θ的關系，從而求出θ的余弦值，當擺球擺到最高點時，繩子的拉力最小，根據沿繩子方向合力為零，求出繩子拉力的最小值．

解答：解：（1）由圖可知T=0.4πs
由T=2π

L g

，得L=

gT2

4π2

=0.392m
（2）在B點時拉力最大，設為F_max，有：Fmax-mg=m

v2

L

由A到B過程機械能守恒，有：mgL(1-cosθ)=

1

2

m

v

2

在A、C兩點拉力最小，有：F_min=mgcosθ
解得：F_min=0.485N
答：（1）單擺的振動周期為0.4πs，擺長為0.392m．
（2）細線對擦邊球拉力的最小值為0.485N．

點評：本題綜合考查了單擺的周期公式，機械能守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強，需加強這類題型的訓練．