Question

如圖甲所示，光滑絕緣水平桌面上直立一個單匝正方形導線框ABCD，線框的邊長為L＝4 m、總電阻為R＝1Ω.在直角坐標系xOy中，有界勻強磁場區域的下邊界與x軸重合，上邊界滿足曲線方程y＝2sinx(m)，磁感應強度大小B＝2 T．線框在沿x軸正方向的拉力F作用下，以速度v＝1 m/s水平向右做勻速直線運動，直到拉出磁場．

(1) 求線框中AD兩端的最大電壓；
(2) 在圖乙中畫出運動過程中線框i-t圖象，并估算磁場區域的面積（估算結果保留2位有效數字）；
(3) 求線框在穿越整個磁場的過程中，拉力F所做的功．

Answer 1

（1）3V；（2）3.8 （3.5-4.2都可以）m²  （3）48 J

試題分析：(1) 當導線框運動到磁場中心線時，有兩種情況，一是BC邊，二是AD邊，當AD邊運動到磁場中心時，AD邊上的電壓最大．           (1分)

E_m＝BLv＝4 V        (2分)
I_m＝＝4 A       (1分)
U_m＝I_m×R＝3 V         (2分)
(2) BC邊切割磁場的時間為t₁＝3 s        (1分)
此后，經t₂時間，線框中無感應電流
t₂＝1 s        (1分)
AD邊切割時間t₃＝t₁＝3 s
在整個切割過程中，it圖象如圖所示．       
 (3分)
在圖象中，圖象與t軸所圍區域共有小方格約152個 （一格0.05C）
故t₁時間內通過線框某一截面的電量Q＝Nq＝7.6 C（7-8.3都可以）         (2分)
又Q＝t₁＝          (2分)
S＝＝3.8 （3.5-4.2都可以）m²            (1分)
(3) 在t₁和t₃時間內，通過線框的電流按正弦規定變化
I＝I_m＝2 A            (3分)
W＝I²R(t₁＋t₃)＝48 J           (3分)