Question

（18分）如圖所示K與虛線MN之間是加速電場。虛線MN與PQ之間是勻強電場，虛線PQ與熒光屏之間是勻強磁場，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行。電場和磁場的方向如圖所示。圖中A點與O點的連線垂直于熒光屏。一帶正電的粒子由靜止被加速從A點離開加速電場，速度方向垂直于偏轉電場方向射入偏轉電場，在離開偏轉電場后進入勻強磁場，最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上。已知電場和
磁場區域在豎直方向足夠長，加速電場電壓與偏轉電場的場強關系為U=Ed/2，式中的d是偏轉電場的寬度且為已知量，磁場的磁感應強度B與偏轉電場的電場強度E和帶電粒子離開加速電場的速度v₀關系符合表達式v₀=E/B，如圖所示，試求：

（1）畫出帶電粒子的運動軌跡示意圖，
（2）磁場的寬度L為多少？
（3）改變磁場的磁感應強度的大小，則熒光
屏是出現的亮線長度是多少？

Answer 1

（1）

（2）L=" Rsinθ=" d （3）d

解析試題分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中作圓周運動，帶電粒子最終垂直地打在熒光屏上，說明帶電粒子在電場中偏轉的角度與在磁場中偏轉的角度大小相等，方向相反，其軌跡如圖所示.

（2）帶電粒子在加速電場中獲得的動能為
mv₀²/2=qEd/2
進入偏轉電場后的偏轉角為
tanθ=v_y/v_x=qEd/mv₀²=1
即帶電粒子在電場中的偏轉角θ =45°
豎直速度與水平速度大小相等v_y=v₀
帶電粒子離開偏轉電場速度為 v = =v₀
帶電粒子在磁場中偏轉的半徑為  R=mv/qB=mv₀²/qE= d
帶電粒子在偏轉電場中的偏轉角與在磁場中的偏轉相等，才能垂直打在熒光屏上，由圖可知，磁場寬度L=" Rsinθ=" d

（3）當磁感應強度為零時，帶電粒子從C點射出時，沿直線打到熒光屏上D點，為帶電粒子打到熒光屏上的最低點。
則OD=L×tan45°=L
當磁感應強度增加到一定程度，使帶電粒子剛好和熒光屏相切時，為帶電粒子打到熒光屏上的最高點。
L=R+Rcos45°
OF=Rsin45°=（-1）L
則亮線長度
FD=OF+OD=L=d
考點：本題考查動能定理、帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動和帶電粒子在勻強磁場中的運動。