Question

“和平號”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個近圓軌道(可近似看作圓軌道)開始，經過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經過升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海.此過程中，空間站原來的機械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E′通過其他方式散失(不考慮墜落過程中發生化學反應所需的能量).

(1)試用以下各物理量的符號表示散失能量E′的公式；

(2)根據下列數據，算出E′的數值.(結果保留兩位有效數字)墜落開始時，空間站的質量m₀=1.17×10⁵ kg；

軌道距地面的高度為h=146 km；

地球半徑R=6.4×10⁶ m

墜落空間范圍內重力加速度取g=10 m/s²；

入海殘片的質量為m=1.2×10⁴ kg；

入海殘片的溫度升高Δt=3 000 K；

入海殘片的入海速度為聲速v=340 m/s；

空間站材料每千克升溫1 K平均所需能量C=1.0×10³ J.

每銷毀1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

Answer 1

解析：本題以社會關注的“和平號”空間站墜落事件為背景，考查綜合應用牛頓運動定律、能量守恒定律解決實際問題的能力.通過建模計算空間站初態機械能總量，分析墜落過程中的能量轉化并應用守恒觀點列出方程是解答本題的關鍵.應用能量守恒定律解決物理問題時，應弄清物理過程和狀態，分析參與轉化的能量有哪幾種，哪些增加，哪些減少，然后由守恒觀點列出方程.

(1)根據題給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g取10 m/s²，若以地面為重力勢能零點，墜落過程開始時空間站在近圓軌道的重力勢能為E_p=m₀gh                     ①

    以v表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得m₀=m₀g              ②

    其中r為軌道半徑，則r=R+h                                               ③

    由②③式可得空間站在近圓軌道上的動能為E_k=m₀g(R+h)                    ④

    由①④式得，近圓軌道上空間站的機械能為E=E_p+E_k=m₀g(R+h)            ⑤

    在墜落過程中，用于銷毀部分所需的能量為Q_汽=(m₀-m)u                      ⑥

    用于殘片升溫所需的能量Q_汽=cmΔt                                        ⑦

   殘片動能為E_殘=mv²                                                    ⑧

    用E′表示以其他方式散失的能量，由能量守恒得E=Q_殘+Q_汽+E_殘+E′            ⑨

    由此得E′=m₀g(h)-(m₀-m)μ-mv²-cmΔt.                               ⑩

(2)將數據代入⑩得：E′=2.9×10¹² J.

答案：(1)E′=m₀g(h)-(m₀-m)μ-mv²-cmΔt