Question

【題目】如圖(a)所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上．在區域Ⅰ內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度為B；在區域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度Bt的大小隨時間t變化的規律如圖(b)所示．t＝0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區域I內的導軌上由靜止釋放．在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好．已知cd棒的質量為m、電阻為R，ab棒的質量、阻值均未知，區域Ⅱ沿斜面的長度為2l，在t＝tx時刻(tx未知)ab棒恰進入區域Ⅱ，重力加速度為g.求：

圖(a) 圖(b)

(1)通過cd棒電流的方向和區域Ⅰ內磁場的方向；

(2)當ab棒在區域Ⅱ內運動時，cd棒消耗的電功率；

(3)ab棒開始下滑的位置離EF的距離；

(4)ab棒開始下滑至EF的過程中回路中產生的熱量．

Answer 1

【答案】(1)電流方向由d到c，區域Ⅰ內的磁場方向為垂直于斜面向上；(2) (3) 　 (4)

【解析】

(1)由右手定則可知通過cd棒電流的方向為d到c；再由左手定則可判斷區域Ⅰ內磁場垂直于斜面向上．

(2)cd棒平衡，BIl＝mgsin θ，

得

cd棒消耗的電功率P＝I2R，

得

(3)ab棒在到達區域Ⅱ前做勻加速直線運動，

cd棒始終靜止不動，ab棒在到達區域Ⅱ前、后，回路中產生的感應電動勢不變，則ab棒在區域Ⅱ中一定做勻速直線運動，可得，

所以.

ab棒在區域Ⅱ中做勻速直線運動的速度

則ab棒開始下滑的位置離EF的距離

(4)ab棒在區域Ⅱ中運動的時間

ab棒從開始下滑至EF的總時間：

ab棒從開始下滑至EF的過程中閉合回路中產生的熱量：

故本題答案是：

(1)電流方向由d到c，區域Ⅰ內的磁場方向為垂直于斜面向上；(2) (3) 　 (4)