Question

【題目】如圖所示，一束質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，恰好沿直線從兩帶電平行板正中間通過，沿圓心方向進(jìn)入右側(cè)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子經(jīng)過圓形磁場(chǎng)區(qū)域后，其運(yùn)動(dòng)方向與入射方向的夾角為θ(弧度)。已知粒子的初速度為v0，兩平行板間與右側(cè)圓形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向內(nèi)，兩平行板間距為d，不計(jì)空氣阻力及粒子重力的影響，求：

(1)兩平行板間的電勢(shì)差U；

(2)粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

(3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。

Answer 1

【答案】(1)U=Bv0d；（2）；（3）R=

【解析】

（1）由粒子在平行板間做直線運(yùn)動(dòng)可知洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，可得兩平行板間的電勢(shì)差。

（2）在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中，洛倫茲力提供向心力，找到轉(zhuǎn)過的角度和周期的關(guān)系可得粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（3）)由幾何關(guān)系求半徑R。

(1)由粒子在平行板間做直線運(yùn)動(dòng)可知，Bv0q=qE，平行板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E=，解得兩平行板間的電勢(shì)差：U=Bv0d

(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中，由洛倫茲力提供向心力可知：

Bv0q=m

同時(shí)有T=

粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=T

解得t=

(3)由幾何關(guān)系可知：r=R

解得圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R=