Question

【題目】宇航員來到某星球表面做了如下實驗：將一小鋼球由距星球表面高h（h遠小于星球半徑）處由靜止釋放，小鋼球經過時間t落到星球表面，該星球為密度均勻的球體，引力常量為G．

（1）求該星球表面的重力加速度；

（2）若該星球的半徑為R，忽略星球的自轉，求該星球的密度；

（3）若該星球的半徑為R，有一顆衛星在距該星球表面高度為H處的圓軌道上繞該星球做勻速圓周運動，求該衛星的線速度大小．

Answer 1

【答案】（1）該星球表面的重力加速度；

（2）若該星球的半徑為R，忽略星球的自轉，該星球的密度；

（3）若該星球的半徑為R，有一顆衛星在距該星球表面高度為H處的圓軌道上繞該星球做勻速圓周運動，該衛星的線速度大小．

【解析】試題分析：（1）小球在星球表面做平拋運動，其加速度等于該星球表面的重力加速度g，根據平拋運動的規律列式求g．

（2）根據物體的重力等于萬有引力，列式求該星球的質量．

（3）根據萬有引力提供向心力列式化簡可得衛星的線速度大小．

解：（1）小球做平拋運動，根據h=gt2得星球表面的重力加速度為：g=．

（2）根據G=mg得星球的質量為：M=．

則星球的密度為：ρ==．

（3）根據萬有引力提供向心力為：

得：V=

答：（1）該星球表面的重力加速度；

（2）若該星球的半徑為R，忽略星球的自轉，該星球的密度；

（3）若該星球的半徑為R，有一顆衛星在距該星球表面高度為H處的圓軌道上繞該星球做勻速圓周運動，該衛星的線速度大小．