Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶長，以的恒定速度傳動．水平光滑臺面與傳送帶平滑連接于點，豎直平面內的半圓形光滑軌道半徑，與水平臺面相切于點．一質量的物塊（可視為質點），從點無初速釋放，當它運動到、中點位置時，剛好與傳送帶保持相對靜止．重力加速度取．試求：

（1）物塊與傳送帶之間的加速度；

（2）物塊剛滑過點時對軌道的壓力；

（3）物塊在點至少要具有多大的速度，才能通過半圓形軌道的最高點（結果可用根式表示）．

Answer 1

【答案】（1）（2）32.5N，方向豎直向下（3）

【解析】（1）本題首先要根據受力情況判斷物塊在傳送帶上的運動情況．物塊從A點無初速度釋放后，先受到向右的滑動摩擦力，向右做勻加速運動，當達到與帶同速時，與傳送帶保持相對靜止，當它運動到A、B中點位置時物塊與傳送帶間的相對位移大小等于，由位移公式求物塊的加速度；（2）物塊剛滑過C點時的速度，根據向心力公式求對C點的壓力．（3）物塊經過半圓軌道最高點D的最小速度為，根據動能定理求C點的速度，判斷出一直減速運動到B，從而求出物體在A點的初速度．

（1）對物塊，由靜止開始做勻加速直線運動，它運動到A、B中點位置時，有：，又

聯立解得：

（2）物塊剛滑過C點時的速度為：

在C點，有：

解得：

由牛頓第三定律知，物塊對軌道的壓力大小為32.5N，方向豎直向下．

（3）物塊經過半圓軌道最高點D的最小速度為，則有：

可得：

由C到D的過程中，由動能定理有：

解得：

可見，物塊從A到B的全過程中一直做勻減速直線運動，到達B端的速度至少為：

由（1）問可知，物塊在傳送帶上減速運動時的加速度大小：

由運動學公式有：

解得：