Question

【題目】如圖，長度x=5m的粗糙水平面PQ的左端固定一豎直擋板，右端Q處與水平傳送帶平滑連接，傳送帶以一定速率v逆時針轉動，其上表面QM間距離為L=4m，MN無限長，M端與傳送帶平滑連接．物塊A和B可視為質點，A的質量m=1.5kg， B的質量M=5.5kg．開始A靜止在P處，B靜止在Q處，現給A一個向右的初速度vo=8m／s，A運動一段時間后與B發生彈性碰撞，設A、B與傳送帶和水平面PQ、MN間的動摩擦因數均為μ=0.15，A與擋板的碰撞也無機械能損失．取重力加速度g=10m／s2，求：

(1)A、B碰撞后瞬間的速度大小；

(2)若傳送帶的速率為v=4m／s，試判斷A、B能否再相遇，如果能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它們最終相距多遠．

Answer 1

【答案】（1）4m/s 3m/s （2） 5/3m

【解析】（1）設A與B碰撞前的速度為vA，由P到Q的過程，由動能定理得：
-μmgx=mvA2-mv02．①
A與B碰撞前后動量守恒，取向右為正方向，則 mvA=mvA′+MvB′②
由能量守恒定律得mvA2=mvA′2+MvB′2． ③
聯立①②③得 vA′=-4m/s，vB′=3m/s．
（2）設A碰撞后運動的路程為sA，由動能定理得：
-μmgsA=0-mvA′2．④
解得 sA=m
所以A與擋板碰撞后再運動的距離 sA′=sA-x=-5=m ⑤
設B碰撞后向右運動的距離為sB，由動能定理得：
-μMgsB=0-MvB′2．⑥
解得 sB=3m＜L ⑦
故物塊B碰后不能滑上MN，當速度減為0后，B將在傳送帶的作用下反向加速運動，B再次到達Q處時的速度大小為3m/s．
在水平PQ上，B再運動 sB′=sB=3m停止，因為 sA′+sB′＜x=5m，所以AB不能再次相遇，最終AB間的距離 sAB=x-（sA′+sB′）=5-（+3）=m