Question

【題目】如圖甲所示， 光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.30m。導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R=0.40Ω。導軌上停放一質量m=0.10kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示。

(1)判斷運動后金屬桿中感應電流方向以及其所受磁場力方向

(2)試證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大小；

(3)求第2s末外力F的瞬時功率；

(4)如果水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功W=0.35J，求金屬桿上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) 從b到a ，與F方向相反；(2)；(3)；(4) 0.05J

【解析】

(1)由右手定則，運動后金屬桿中感應電流方向從b到a，再根據左手定則可知其所受磁場力方向與F方向相反。

(2) 設路端電壓為U，金屬桿的運動速度為v，則感應電動勢

E=BLv

通過電阻R的電流

電阻R兩端的電壓

電壓表的示數為

由及U-t圖像可知，U隨時間均勻變化，即速度隨時間均勻變化，導體棒在力F作用下做勻加速直線運動。

(3)在2s末，金屬桿的切割速度為

由牛頓第二定律

由于

2s末拉力F的功率為

聯立解得

(4)設回路產生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律

電阻R與金屬桿的電阻r串聯，產生焦耳熱與電阻成正比

因為

聯立解得，金屬桿上產生的焦耳熱