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  1、計算：=        。

  2、若復數(shù)是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則=       。

 3、某人5 次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為，。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其方差為        。

 4、已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，前三項的和為21 ，

則        。

 5、設是兩個集合，定義集合，若，

，則        。

6、根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為           。

7、已知扇形的周長為，則該扇形面積的最大值為        。

8、過橢圓的左頂點作斜率為的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為。若，則該橢圓的離心率為            。

9、若方程在區(qū)間上有解，則所有滿足條件的的值的和為              。

10、如圖，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔、，燈塔位于燈塔的正南方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔的北偏西方向，與相距海里的處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與相距5海里的處，則兩艘船之間的距離為

             海里。                                           

11、如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點，若截面是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為         。

12、設：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；，如果“┐p”是正真命題，那么實數(shù)的取值范圍是          。

13、如圖，在正方形中，已知，為的中點，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點，則的最大值是        。         

14、已知函數(shù)，，是其圖象上不同的兩點.若直線的斜率總滿足，則實數(shù)的值是           。

15、（本題滿分14分）

     某學校籃球隊，羽毛球隊、乒乓球隊員，某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機抽取一名隊員，求：

（1）      該隊員只屬于一支球隊的概率；

（2）該隊員最多屬于兩支球隊的概率

16、（本題滿分14分）

    如圖，在四棱錐中，底面中為菱形，，為的中點。

（1）      若，求證：平面平面；

（2）      點在線段上，，試確定實數(shù)的值，使得平面。

17、（本題滿分14分）

  已知函數(shù)。

（1）      求函數(shù)在上的值域；

（2）      在中，若，求的值。

 18、（本題滿分16分）

在平面直角坐標系中，已知拋物線橫坐標為4的點到該拋物線的焦點的距離為5。

（1）      求拋物線的標準方程；

（2）      設點是拋物線上的動點，若以為圓心的圓在軸上截得的弦長為，求證：

   圓過定點。

 19、（本題滿分16分）

     設，函數(shù).

(1)   當時,求曲線在處的切線方程;

(2)   當時,求函數(shù)的最小值.

20、（本題滿分16分）

  在數(shù)列中，已知，且，

（1）      若數(shù)列為等差數(shù)列，求的值。

（2）      求數(shù)列的前項和

（3）      當時，求證：

南京市2009屆高三第一次調(diào)研試

數(shù)學附加題

21、選做題(在四小題中只能選做2題，每小題10分,共計2分)

.選修：幾何證明選講

 如圖，已知四邊形內(nèi)接于⊙O,,切⊙O于點.求證：.

B.選修4-2：矩陣與變換

   已知矩陣，。在平面直角坐標系中，設直線 在矩陣對應的變換作用下得到的曲線，求曲線的方程。

C.選修4-4;坐標系與參數(shù)方程

   已知直線和參數(shù)方程為 ,是橢圓上任意一點，求點到直線的距離的最大值。

D．選修4-5：不等式選講

  已知為正數(shù)，求證：.

必做題：第22題、第23題每題10分，共20分。

22．已知圓：，定點，動圓過點，且與圓相內(nèi)切。

  （1）求點的軌跡的方程；

  （2）若過原點的直線與（1）中的曲線交于兩點，且的面積為，

求直線的方程。

23已知：

（1）當時，求的值。

（2）設，。試用數(shù)學歸納法證明：

      當時，