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過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，若軸上存在一定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程.

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一、填空

1、；2、；3、；4、；5、；6、5；7、；8、；9、；

10、；11、；12、；13、；14、。

二、解答題

   1`5、（本題滿分14分）

解：（1）（設(shè)“該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的”為事件A，則事件A的概率

（2）設(shè)“該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的”為事件B，則事件B的概率為

答：（略）

16、（本題滿分14分）

解：（1）連，四邊形菱形   ，

  為的中點(diǎn)，

又

               ，

（2）當(dāng)時(shí)，使得，連交于，交于，則為 的中點(diǎn)，又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長(zhǎng)為，則，。

   即：   。

17、解：

（1）

          ，

        在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>

     （2）    ，

           ，

18、解：（1）依題意，得：，。

          拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：

      （2）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為。

        圓心在軸上截得的弦長(zhǎng)為

        圓心的方程為：

      從而變?yōu)椋?sub>      ①

對(duì)于任意的，方程①均成立。

故有：     解得：

      所以，圓過(guò)定點(diǎn)（2，0）。

19、解（1）當(dāng)時(shí)，

         令  得 所以切點(diǎn)為（1，2），切線的斜率為1，

      所以曲線在處的切線方程為：。

   （2）①當(dāng)時(shí)，，

      ，恒成立。 在上增函數(shù)。

故當(dāng)時(shí)，

②  當(dāng)時(shí)，，

（）

（i）當(dāng)即時(shí)，在時(shí)為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)。故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)

(ii)當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，在間 時(shí)為正數(shù)。所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)

(iii)當(dāng)；即 時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，所以在區(qū)間[1,e]上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，。

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在時(shí)和時(shí)的最小值都是。

所以此時(shí)的最小值為；當(dāng)時(shí)，在時(shí)的最小值為

，而，

所以此時(shí)的最小值為。

當(dāng)時(shí)，在時(shí)最小值為，在時(shí)的最小值為，

而，所以此時(shí)的最小值為

所以函數(shù)的最小值為

20、解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，，

     依題得：，對(duì)恒成立。

即：，對(duì)恒成立。

所以，即：或

，故的值為2。

（2）

  所以，

①     當(dāng)為奇數(shù)，且時(shí)，。

  相乘得所以 當(dāng)也符合。

②     當(dāng)為偶數(shù)，且時(shí)，，

相乘得所以

，所以 。因此 ，當(dāng)時(shí)也符合。

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，

所以 

南京市2009屆高三第一次調(diào)研試

數(shù)學(xué)附加題參考答案

21、選做題

     .選修：幾何證明選講

 證明：因?yàn)?sub>切⊙O于點(diǎn)，所以

       因?yàn)?sub>，所以

  又A、B、C、D四點(diǎn)共圓，所以 所以

 又，所以∽

所以   即

所以    即：

B.選修4-2：矩陣與變換

解:由題設(shè)得,設(shè)是直線上任意一點(diǎn),

點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)?sub>,

則有, 即 ,所以

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,從而,即：

所以曲線的方程為 

C.選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程

解： 直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)）故直線的普通方程為

   因?yàn)?sub>為橢圓上任意點(diǎn)，故可設(shè)其中。

  因此點(diǎn)到直線的距離是

所以當(dāng)，時(shí)，取得最大值。

D．選修4-5：不等式選講

證明：，所以 

必做題：第22題、第23題每題10分，共20分。

22、解：（1）設(shè)圓的半徑為。

         因?yàn)閳A與圓，所以

         所以，即：

        所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓且設(shè)橢圓方程為其中 ，所以

      所以曲線的方程

    （2）因?yàn)橹本�過(guò)橢圓的中心，由橢圓的對(duì)稱性可知，

        因?yàn)?sub>，所以。

       不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，則。

所以，，即：點(diǎn)的坐標(biāo)為或

所以直線的斜率為，故所求直線方和程為

23、（1）當(dāng)