數學英語物理化學 生物地理
數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
湖北省黃岡中學
2007屆上學期高三年級十月月考
數學（理）試卷
第Ⅰ卷 （選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
試題詳情
A． B．
C． D．
2．已知函數滿足：對任意實數x1、x2，當時，總有，那么實數a的取值范圍是 （ ）
A．（0，3） B．（1，3） C． D．
3．若，則用a表示cos10°的結果為 （ ）
A． B． C． D．
4．設數列{an}是公比為a（a≠1），首項為b的等比數列，Sn是其前n項和，對任意的，點在 （ ）
A．直線y = ax + b上 B．直線y = ax－b上
C．直線y = bx + a上 D．直線y = bx－a上
5．已知則y = f (x)與y = g (x)的圖象（ ）
A．關于直線x + y = 0 B．關于直線x－y = 0對稱
C．關于y軸對稱 D．關于原點對稱
6．若“p且q”與“┐p或q”均勻假命題，則 （ ）
A．p真q假 B．p假q 真 C．p與q 均真 D．p與q均假
7．若則θ角的終邊在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．設O為△ABC內部一點，且，則△AOC的面積與△BOC的面積之比為 （ ）
A． B． C．2 D．3
9．已知函數若方程有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍為 （ ）
10．設定義域、值域均為R的函數y = f (x)的反函數為y = f－1(x).若f (x) + f (1－x) = 2對一切
成立，則f－1(x－2) + f－1(4－x)的值為 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應位置上。
11．已知，坐標原點O在直線AB上的射影為點C，則 .
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
… … … … …
13．已知如圖數表中的數滿足：（1）第n行首尾兩數均為n；
（2）每一行除首尾兩數外，中間任一數等于它肩上兩數
之和.則第n行（n≥2）第2個數an= .
14．已知集合，
M∩N的子集的個數為4，則實數a的取值范圍是 .
15．關于函數，有下列命題：
①由f (x1) = f (x2)=0可得x1－x2必是π的整數倍；
②若，且；
③函數的圖象關于點對稱；
④函數y = f (－x)的單調遞增區間可由不等式求得
其中正確命題的序號是 （注：把你認為正確的命題的序號都填上）.
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（本小題滿分12分）已知函數的反函數為
（1）若，求x的取值集合D；
（2）設函數時，求H (x)的最大值及相應的x值.
17．（本小題滿分13分）已知函數
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數
上的圖象；
（3）若當時，f (x)的反函數
為，求的值.
18．（本小題滿分12分）禽流感疫情的爆發，給疫區禽類養殖戶帶來了一定的經濟損失，某養殖戶原來投資20萬元，預計第一個損失的金額上投資額的，以后每個月損失的金額是上個月損失金額的
（1）三個月中，該養殖戶總損失的金額是多少元？
（2）為了扶持禽類養殖，政府決定給予一定的補償，若該養殖戶每月可從政府處領到a萬元的補償金，總共三個月，且每個月損失金額（補貼前）是上個月損失金額（補貼后）的，若補貼后，該養殖戶第三個月僅損失1200元，求a的值以及該養殖戶在三個月中，實際總損失為多少元？
19．（本小題滿分14分）若Sn和Tn分別表示數列{an}和{bn}的前n項和，對任意正整數n，
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）在平面直角坐標系內，直線ln的斜率為bn，且與拋物線y = x2有且僅有一個交點，與y軸交于點Dn，記，求dn；
（3）若的值.
20．（本小題滿分14分）在直角坐標平面中，已知點，其中n是正整數，對平面上任一點A0，記A1為A0關于點P1的對稱點，A2為A1關于點P2的對稱點，……，An為An－1關于點Pn的對稱點.
（1）求向量的坐標；
（2）當點A0在曲線C上移動時，點A2的軌跡是函數y = f (x)的圖象，其中f (x)是以3為周期的周期函數，且當，求以曲線C為圖像的函數g (x)在
上的解析式；
（3）對任意偶數n，用n表示向量的坐標.
21．（本小題滿分10分）已知對于正整數a，存在一個以a為二次項系數的整系數二次三項
式，具有兩個不相等且小于1的正根，求證：a≥5.
一、選擇題
1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B
二、填空題
11． 12．0 13． 14． 15．②③
三、解答題
16．（1）由
（2）
的最大值為，此時x =1.
17．（1）
（2）圖形如圖
（3） 由
18．（1）三個月中，該養殖中總損失的金額為：元
（2）∵該養殖戶第一個月實際損失為（萬元）
第二個月實際損失為：（萬元）
第三個月實際損失為：（萬元）
該養殖戶在三個月中實際總損失為：元
19．（1）
當
n = 1時也適合
（2）設ln方程為： 由有：
∵直線ln與拋物有且只有一個交點，
（3）
故
20．（1）設
故當 由
∴曲線C在上的解析式為：
同理可得：
21．設二次三項式為 依題意有且x1≠x2，則
又為整系數二次三項式
∴f (0)，f (1)均為整數，進而有f (0)≥1，f (1)≥1，故f (0) f (1)≥1
又
由x1≠x2知兩個不等式等號不能同時成立，
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滿足：對任意實數x1、x2，當
時，總有
，那么實數a的取值范圍是 （ ）
D．
，則用a表示cos10°的結果為 （ ）
B．
C．
D．
，點
在 （ ）
則y = f (x)與y = g
(x)的圖象（ ）
則θ角的終邊在 （ ）
，則△AOC的面積與△BOC的面積之比為 （ ）
B．
C．2 D．3
若方程
有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍為 （ ）
B．
C．
D．
成立，則f－1(x－2) + f－1(4－x)的值為 （ ）
，坐標原點O在直線AB上的射影為點C，則
.
，
，有下列命題：
，且
；
對稱；
求得
的反函數為
，求x的取值集合D；
時，求H (x)的最大值及相應的x值.
上的圖象；
時，f (x)的反函數
，求
的值.
，以后每個月損失的金額是上個月損失金額的
，若補貼后，該養殖戶第三個月僅損失1200元，求a的值以及該養殖戶在三個月中，實際總損失為多少元？
，求dn；
的值.
，其中n是正整數，對平面上任一點A0，記A1為A0關于點P1的對稱點，A2為A1關于點P2的對稱點，……，An為An－1關于點Pn的對稱點.
的坐標；
，求以曲線C為圖像的函數g (x)在
上的解析式；
的坐標.
12．0 13．
14．
15．②③
的最大值為
，此時x =1.
由
元
（萬元）
（萬元）
（萬元）
元
由
有：
由
上的解析式為：
依題意有
且x1≠x2，則
為整系數二次三項式
