嵩明四中高二年級（下）第一次月考
數學試題 2009.3
滿分：150分 時間：120分鐘 命題人：袁明凱
要求：在答題卡上作答
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的4個選項中，
1．設集合
，
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函數
的最小正周期是（ ） www.xkb123.com
A．
B．
C．
D． 
3．設
均為直線,其中
在平面
內，則“
”是“
且
”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．在
中，
，
．若點
滿足
，則
=（ ）
A．
B．
C．
D．
5．以橢圓
的焦點為頂點，并以該橢圓的相應的頂點為焦點的雙曲線的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如圖，在棱長為2的正方體
中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是
、AD的中點。那么異面直線OE和
所成的角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7．過點
，且圓心在直線
上的圓方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知等比數列
滿足
，則
（ ）
A．64 B．
9．已知直線
與
的斜率是方程
的兩個根，則與的夾角為（ ）
A．
B．
C．
D．
10．函數
的反函數是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（ ）
A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1 D．異面直線AD與CB1所成的角為60°
12．已知函數
則不等式
的解集為（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）
13．設向量
，若向量
與向量
共線，則
。
14．若
滿足約束條件
則
的最大值為
。
15．已知圓
與直線
沒有公共點，則
的取值范圍是
。
16．已知函數
，對于
上的任意
，有如下條件：
①
； ②
； ③
．
其中能使
恒成立的條件序號是
。
嵩明四中高二年級（下）第一次月考
數學試題答題卡 得分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13． 14．
15． 16．
三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
17．（本題滿分10分）
在中，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）設
，求的面積．
18．（本題滿分12分）
已知橢圓的焦點是
和
，直線
是橢圓的一條準線。
（1）求橢圓的方程；（2）設點
在這個橢圓上，且
，求
。
19．（本題滿分12分）
如圖，已知P、Q是棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
（1）求線段PQ的長；（2）證明：PQ∥平面AA1B1B．
20．（本題滿分12分）
21．（本題滿分12分）
已知函數
的圖象經過點
。
（1）求
的值；（2）求函數
的定義域和值域；（3）求不等式
的解集。
22．（本題滿分12分）
在立體圖形P－ABCD中，底面ABCD是一個直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，
AB＝BC＝a，AD=PA＝2a，E是
邊的中點，且PA⊥底面ABCD。
（1）求證：BE⊥PD
（2）求證：
（3）求異面直線AE與CD所成的角．
嵩明四中高二年級（下）第一次月考
一、選擇題
1―5 BCAAB；6－10 BCACD ；11－12 DA
二、填空題
13、2 14、9 15、
16、②
三、解答題
17．解：
（Ⅰ）由
，得
，
由
，得
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
所以
．??????????????????????????????????????????? 5分
（Ⅱ）由正弦定理得
．?????????????????????????????????????????????????? 8分
所以
的面積
．????????????????????????? 10分
18．解：
（1）
， 
又橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，
橢圓的方程為：
（2）由
得
，
又
19．解：
（1）連結
、
，則
（2）證明：連結
、
，則
，PQ∥平面AA1B1B．
20．解：
設數列
的公差為
，則
，
，
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
由
成等比數列得
，
即
，
整理得
，
解得
或
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
當時，
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
當時，
，
于是
．????????????????????????????????????????????????????? 12分
21．解：
（1）
函數
的圖像經過點
（2）函數為
由
得
當
時，，函數
函數為的定義域為：
；值域為：
（3）函數的反函數為
不等式
為
不等式的解集為
22．證明：
（1）PA⊥底面ABCD 
又∠BAD＝90° 
平面
是斜線
在平面內的射影
AE⊥PD BE⊥PD
（2）連結
PA⊥底面ABCD 是斜線
在平面
內的射影
（3）過
點作
交于
，連結
，則
（或其補角）為異面直線AE與CD所成的角。由（2）知 
平面
又 
平面
異面直線AE與CD所成的角為
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中，
且
成等比數列，求數列
．