安徽省巢湖市2009屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)（理科）試題
命題人： 廬江二中 孫大志 柘皋中學(xué) 孫 平 巢湖四中 胡善俊
參考公式：
1.球的表面積公式
，其中
表示球的半徑.
2.球的體積公式
，其中表示球的半徑.
3.柱體的體積公式 
，其中
表示柱體的底面積，
表示柱體的高.
4.錐體的體積公式 
，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高.
5. 線性回歸方程中的
的計(jì)算公式
.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，
1.設(shè)集合
，則
為
A. 
B.
C. 
D. 
2. 等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，若
，則
A.1004
B.2008
C.2009
D.2010
3. 函數(shù)
的最小正周期為
，且其圖像向右平移
個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)
的圖象
A．關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱 B．關(guān)于直線
對(duì)稱
C．關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱 D．關(guān)于直線
對(duì)稱
4． 已知
為直線，
為平面，則下列命題中真命題的是
A. 
B.
若
，則
C. 
D. 
5．已知雙曲線
以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以曲線
的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線與曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則雙曲線的離心率為
A.
.
C.
D. 
6. 下列結(jié)論：
①
是
周期為
的必要條件；
②
；
③“
，使得
”是假命題,則
；
④某校在巢湖市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中的數(shù)學(xué)成績
服從正態(tài)分布
，則
.
其中正確的是
A. ②③ B.③④ C. ①②③ D. ①②③④
7．已知向量
，
則
的最小值為
A. 1
B. 
C.
D.
8. 某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤分別為2、4、4、6（單位：萬元），用線性回歸分析估計(jì)該廠五月份的利潤為
A．6.5萬元 B．7萬元 C．7.5萬元 D． 8萬元
9. 下圖是把二進(jìn)制的數(shù)
化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是
A. 
B. 
C.
D. 
10.關(guān)于
的不等式
的解集為
，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為
A 
B. 
C. 
D.
11.已知集合
，集合
，若向區(qū)域
內(nèi)投一點(diǎn)
,則點(diǎn)落在區(qū)域
內(nèi)的概率為
A.
B.
C.
D.
12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>
導(dǎo)函數(shù)為
，則滿足
的實(shí)數(shù)的取值范圍為
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.
13.已知直線
的極坐標(biāo)方程為
，圓的參數(shù)方程為
，若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，則直線被圓截得的弦長為
.
14. 如圖是甲乙兩同學(xué)在高三的5次月考成績的莖葉圖，
甲 乙
根據(jù)莖葉圖對(duì)甲乙兩人的考試成績作比較，請(qǐng)你寫出
5 7
兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論： 8 6 1 8 0 2 6 7
① ； 5 9 0
② .
15. 二項(xiàng)式
展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)依次組成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_
_.
16.一個(gè)球的表面積為
，則它的內(nèi)接圓柱的體積的最大值是 .
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. （本小題滿分12分）
已知向量
，設(shè)
（Ⅰ）求函數(shù) 在
上的零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)
的內(nèi)角
的對(duì)邊分別為
，已知
，求邊
的值．
|
？若存在，確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
.求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；
表示獲獎(jiǎng)的人數(shù).求
．
.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線：
兩點(diǎn)，
的中點(diǎn)為
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在，則
.
作直線
交于
的方程；
作直線
與有心圓錐曲線
交于
兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線
的中點(diǎn)？若存在，求直線
函數(shù)
.
在
處取得極值,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
的最大值
.
滿足
, 
.
，證明數(shù)列
為等比數(shù)列,并求數(shù)列
，是否存在實(shí)數(shù)
，使得
對(duì)一切
恒成立？若存在，求出
時(shí)，證明
.
14. ①甲乙的平均數(shù)相同，均為85；② 甲乙的中位數(shù)相同，均為86； ③乙的成績較穩(wěn)定，甲的成績波動(dòng)性較大；…… 15.
16.
得，
或
得 
或
.
的零點(diǎn)為
和
. ……………………………………6分
，
得 
得 
.又
得 
， 
……………………………………12分
，底面ABCD為直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2
…………3分
，可得
=
，
………………………………………12分
張，由
,得
.
…………6分
， 
的分布列為 
………………………………12分
…………………………………………5分
與
軸平行時(shí)，
的坐標(biāo)也滿足方程.
的方程為
作直線
與有心圓錐曲線
交于
兩點(diǎn)，且P為
的中點(diǎn)，則
，即
，代入曲線
的方程得
得
.
時(shí)，這樣的直線不存在. ………………………………12分
得 
…………………………3分 
時(shí)，
當(dāng)
時(shí)，
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
. ………………………5分
得 
時(shí)，
時(shí)，
在
處取得極大值, 
時(shí)，
函數(shù)
遞減 ，
時(shí)， 
，
時(shí)，
函數(shù)
…………………………………6分
，得
時(shí)
恒成立.
時(shí)，
成立.
時(shí)，
，則由
=
時(shí)，
，可求
，由（Ⅱ）知
.數(shù)學(xué)歸納法證明
時(shí)，
成立
