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安徽省巢湖市2009年高三第二次教學質(zhì)量檢測

數(shù)學（理科）試題

命題人：廬江二中孫大志柘皋中學孫平巢湖四中胡善俊

參考公式：

1.球的表面積公式，其中表示球的半徑.

2.球的體積公式，其中表示球的半徑.

3.柱體的體積公式，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.

4.錐體的體積公式，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高.

5. 線性回歸方程中的的計算公式.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，

1.設(shè)集合，則為

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A. B. C. D.

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2. 等差數(shù)列的前項和為，若，則

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A.1004 B.2008 C.2009 D.2010

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3. 函數(shù)的最小正周期為，且其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象

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A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱

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C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱

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4．已知為直線，為平面，則下列命題中真命題的是

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A. B.若，則

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C. D.

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5．已知雙曲線以坐標原點為頂點，以曲線的頂點為焦點的拋物線與曲線漸近線的一個交點坐標為（4，4），則雙曲線的離心率為

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A. . C. D.

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6.下列結(jié)論：

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①是周期為的必要條件；

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②；

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③“，使得”是假命題,則；

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④某校在巢湖市第一次教學質(zhì)量檢測中的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，則.

其中正確的是

A._②③ B._③④ C._①②③ D._①②③④

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7．已知向量，則的最小值為

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A.₁ B. C. D.

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8. 某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤分別為2、4、4、6（單位：萬元），用線性回歸分析估計該廠五月份的利潤為

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A．6.5萬元 B．7萬元 C．7.5萬元 D． 8萬元

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9. 下圖是把二進制的數(shù)化成十進制數(shù)的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

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A. B. 　　C. 　　D.

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10.關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為

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A B. C. D.

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11.已知集合，集合，若向區(qū)域內(nèi)投一點,則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為

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A. B. C. D.

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12. 已知函數(shù)的定義域為導函數(shù)為，則滿足的實數(shù)的取值范圍為

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A. B. C. D.

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.

13.已知直線的極坐標方程為，圓的參數(shù)方程為，若以原點為極點，軸非負半軸為極軸，則直線被圓截得的弦長為 .

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14. 如圖是甲乙兩同學在高三的5次月考成績的莖葉圖，甲乙

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根據(jù)莖葉圖對甲乙兩人的考試成績作比較，請你寫出 5 7

兩個統(tǒng)計結(jié)論： 8 6 1 8 0 2 6 7

① ； 5 9 0

② .

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15. 二項式展開式中，前三項系數(shù)依次組成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項等于_ _.

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16.一個球的表面積為，則它的內(nèi)接圓柱的體積的最大值是 .

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三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17. （本小題滿分12分）

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已知向量，設(shè)

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（Ⅰ）求函數(shù)在上的零點；

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（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知，求邊的值．

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（Ⅰ）求三棱錐A-PDC的體積；（Ⅱ）試在PB上求點M，使得CM∥平面PDA；試題詳情 (Ⅲ) 在BC邊上是否存在點Q，使得二面角A-PD-Q為？若存在，確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．試題詳情 19. （本小題滿分12分）某社區(qū)舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現(xiàn)場抽獎. 抽獎規(guī)則是:盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案.參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎. 試題詳情（Ⅰ）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是.求抽獎?wù)攉@獎的概率；試題詳情（Ⅱ）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，抽后放回，另一人再抽.用表示獲獎的人數(shù).求的分布列及．試題詳情 20. （本小題滿分12分）試題詳情圓、橢圓、雙曲線都有對稱中心，統(tǒng)稱為有心圓錐曲線，它們統(tǒng)一的標準方程為.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線：試題詳情已知直線與曲線：交于兩點，的中點為，若直線和(為坐標原點)的斜率都存在，則. 這個性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”. （Ⅰ）證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”；（Ⅱ）利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題：試題詳情 ① 過點作直線與橢圓交于兩點，求的中點的軌跡的方程；試題詳情 ② 過點作直線與有心圓錐曲線交于兩點，是否存在這樣的直線使點為線段的中點？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由. 試題詳情 21.（本小題滿分12分）試題詳情已知函數(shù). 試題詳情（Ⅰ）若在處取得極值,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；試題詳情（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間的最大值. 試題詳情 22. （本小題滿分14分）試題詳情已知數(shù)列滿足,. 試題詳情（Ⅰ）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式；試題詳情（Ⅱ）若，是否存在實數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由；試題詳情（Ⅲ）當時，證明. 巢湖市2009屆高三第二次教學質(zhì)量檢測試題詳情一、 A C C D A B D B A C D C 二、13. 14. ①甲乙的平均數(shù)相同，均為85；② 甲乙的中位數(shù)相同，均為86； ③乙的成績較穩(wěn)定，甲的成績波動性較大；…… 15. 16. 三、17（Ⅰ） = = 由得，或由得或. 故函數(shù)的零點為和. ……………………………………6分（Ⅱ）由，得由得 .又由得， ……………………………………12分 18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2 …………3分 (Ⅱ) 當M為PB的中點時CM∥平面PDA. 取PB中點N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥DN且MN＝DN ∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA …………6分 (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系. 假設(shè)在BC邊上存在點Q，使得二面角A-PD-Q為 ∴ 同理，，可得 =，解得………………………………………12分 19. （Ⅰ）設(shè)“世博會會徽”卡有張，由,得=6. 故“海寶”卡有4張. 抽獎?wù)攉@獎的概率為. …………6分（Ⅱ），的分布列為或 1 2 3 4 p ………………………………12分 20. （Ⅰ）證明設(shè) 相減得注意到有 _即…………………………………………5分（Ⅱ）①設(shè) 由垂徑定理，即化簡得當與軸平行時，的坐標也滿足方程. 故所求的中點的軌跡的方程為； …………………………………………8分 ② 假設(shè)過點P(1,1)作直線與有心圓錐曲線交于兩點，且P為的中點，則由于直線，即，代入曲線的方程得即由得. 故當時，存在這樣的直線，其直線方程為；當時，這樣的直線不存在. ………………………………12分 21. （Ⅰ）由得 …………………………3分　　　當時，當時，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）由得當時，當時，在處取得極大值, ……………………………………7分（1）當時，函數(shù)在區(qū)間為遞減， _（2）當時，，（3）當時，函數(shù)在區(qū)間為遞增， ………………………………………12分 22. （Ⅰ） …………………………………6分（Ⅱ）解法1：由，得猜想時，一切時恒成立. ①當時，成立. ②設(shè)時，，則由得= 時，由①②知時，對一切，有. ………………………………10分解法2：假設(shè) 記，可求故存在，使恒成立. …………………………………10分（Ⅲ）證法1：，由（Ⅱ）知 …………………………………14分證法2：猜想.數(shù)學歸納法證明 ①當時，成立 ②假設(shè)當時，成立由①②對，成立，下同證法1。 …………………………………14分同步練習冊答案全品作業(yè)本答案同步測控優(yōu)化設(shè)計答案長江作業(yè)本同步練習冊答案同步導學案課時練答案仁愛英語同步練習冊答案一課一練創(chuàng)新練習答案時代新課程答案新編基礎(chǔ)訓練答案能力培養(yǎng)與測試答案更多練習冊答案國際學校優(yōu)選 - 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