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9．已知某校的初中學生人數、高中學生人數、教師人數之比為20：15：2，若教師人數為120人，現在用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為N的樣本進行調查，若應從高中學生中抽取60人，則N=      。

10．有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個條件模糊不清，具體如下：“在△ABC中，已知，        ，求邊b.”若破損處的條件為三角形的一個內角的大小，且答案提示.試在橫線上將條件補充完整。

11．已知ΔAOB中，點P在直線AB上，且滿足：，

則=          。

12.

對于大于1的自然數的次冪可用奇數進行如圖所示的“分裂”，仿此，記的“分裂”中的最小數為，而的“分裂”中最大的數是，則       。

13．（坐標系與參數方程選做題）極坐標系下，直線與圓

的公共點個數是_______．

14．（不等式選講選做題）已知關于x的不等式在x∈(a,+∞)上恒成立，

則實數a的最小值為           .

15．（幾何證明選講選做題）如圖所示， AB是半徑等于3

的的直徑，CD是的弦，BA，DC的延長線交于點P，

若PA=4，PC=5，則 ________

16．（本小題滿分12分）已知函數，，

（1）求實數a的值；

（2）求函數在的值域。

解法1：，

即：，………………………..2分

解得：；

。……………………………..3分

（2）由（1）得：

                                                           ……………….…..5分

                  ………….…………7分

，…………………………………………..8分

令，則，…10分

，

即…………………………….12分

解法2：，

即：，………………………..2分

解得：；

。……………………………..3分

（2）由（1）得：

                                                           ……………….…..5分

                  ………….…………7分

，…………………………………………..8分

令，則，…10分

，

即…………………………….12分

解法3：(1)

……………………….2分

，即：，………..4分

解得：；                    。……………………………..5分

（2）由（1）得：

或…………………………………7分                                              

以下同解法1或解法2。

17．（本小題滿分12分）某俱樂部舉行迎圣誕活動，每位會員交50元活動費，可享受20元的消費，并參加一次游戲：擲兩顆正方體骰子，點數之和為12點獲一等獎，獎價值為a元的獎品；點數之和為11或10點獲二等獎，獎價值為100元的獎品；點數之和為9或8點獲三等獎，獎價值為30元的獎品；點數之和小于8點的不得獎。求：

（1）同行的三位會員一人獲一等獎、兩人獲二等獎的概率；

（2）如該俱樂部在游戲環節不虧也不贏利，求a的值。

解：（1）設擲兩顆正方體骰子所得的點數記為（x，y），其中，

則獲一等獎只有（6，6）一種可能，其概率為：；    …………2分

獲二等獎共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5種可能，其概率為：；

                                                           …………5分

設事件A表示“同行的三位會員一人獲一等獎、兩人獲二等獎”，則有：

P（A）=；                           …………6分

ξ

30-a

-70

0

30

p

（2）設俱樂部在游戲環節收益為ξ元，則ξ的可能取值為,,0,,…7分

其分布列為：

則：Eξ=； …………11分

由Eξ=0得：a=310，即一等獎可設價值為310 元的獎品。       …………12分

18.（本小題滿分14分）已知平面，，與交于點，，，

（1）取中點，求證:平面。

（2）求二面角的余弦值。

解法1:(1)聯結，

∵，，AC=AC

∴，………………………………….2分

∴為中點，……………………………………..3分

∵為中點，

∴，………………………………………….4分

∴平面…………………………………….5分

（2）聯結，

∵，

∴在等邊三角形中,中線，…………6分

又底面，    ∴，

∴，………………………………….7分

 ∴平面平面。…………………….8分

過作于，則平面，

取中點，聯結、，則等腰三角形中，，

∵，∴平面，∴，

∴是二面角的平面角……………….10分

等腰直角三角形中，，等邊三角形中，，

∴Rt中，，∴，…………12分

∴.

∴二面角的余弦值為。……………….14分

  解法2：

以分別為軸，為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，

∵

∴，…………………………………2分

∴是等邊三角形，且是中點，

則、、、、、…………………………………………4分

（1）…………………5分

∴，

∴，∴平面………………….………7分

（2）設平面的法向量分別為，.………9分

則的夾角的補角就是二面角的平面角；……………….………10分

∵，，，

由及得，，….………12分

，

∴二面角的余弦值為。….……………………………………………14分

19.（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過橢圓的右焦點作直線，使得于點，又與交于點，與橢圓的兩個交點從上到下依次為（如圖）.

(1)當直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；

(2)設，證明：為常數.

解：（1）由已知，，…………………2分

解得:，                 …………………4分

所以橢圓的方程是:.     …………………5分

（2）解法1：設

由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,………………7分

則直線的方程為: ,其中點的坐標為;  ………………………8分

由    得:     ,則點; ………9分

由  消y得:,則; 10分

由得:,則:,

同理由得:, …………………………………………………12分

故為常數. ……………………………………………………………………14分

解法2：過作軸的垂線，過分別作的垂線，垂足分別為，…6分

由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,………………8分

則直線的方程為: ,其中點的坐標為;  ………………………9分

由    得:     ,則直線m為橢圓E的右準線; ………10分

則: ,其中e的離心率; …………………………12分

,

故為常數. ………………………………………………………………14分

20.（本小題滿分14分）已知是方程的兩個實數根,函數的定義域為.

(1)判斷在上的單調性,并證明你的結論;

(2)設,求函數的最小值.

解：（1）在上為增函數…………………………………..1分

∵，∴，……….…………….3分

∵ 當時，……………………………….4分

∴ 當時，，

∴當時，，…………………………..5分

∴，∴在上單增。………………………6分

（2）由題意及（1）可知，，，…………………7分

∴……..8分

∵，∴，……………..9分

，

∴…………………………………………………..10分

令則

∴，……………………………………………11分

∵………………………………..…….12分

∴在單增，……………………………………..……………..13分

∴當時，。………………………………………………..14分

21. （本小題滿分14分）已知函數,不等式對恒成立,數列滿足:, , 數列滿足:;

(1)求的值;

(2)設數列的前和為,前的積為,求的值.

解：（1）方程有兩實根或…………………………..1分

由題意知:當時,，

又∵          ∴…………………………………………….3分

∴是的一個零點，同理，也是的一個零點，…………………….4分

∴，即，，

顯然，對恒成立。

∴，…………………………………………………………………….6分

（2）∵，，

∴，……………………………..7分

∴，，，

∴，………………………………………………………..…..9分

……………...10分

又∵…………….12分

∴

                                                          ………….13分

∴，∴為定值。………………………..14分