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2007-2008學年度博山區第一學期期中考試

初四數學試題

    (注:本次考試設卷面分,書寫工整美觀、卷面整潔者適當加分,書寫潦草適當扣分,最多可加6分,并計入總分,但總分不超過l20分)

一、填空題.(每空3分,共42分)

    1.函數的對稱軸是______________.

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    2.二次函數的圖象與軸的公共點坐標為_______.

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    3.已知A為⊙O上的一點,⊙O的半徑為l,該平面上另有一點P,PA=3,則點P與⊙O的位置關系是點P在⊙O__________.(填“內”、“上”或“外”)

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    4.請寫出一個開口向上,與軸交點縱坐標為一l,且經過點(1,3)的拋物線的解析式:_________________________.

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5.已知拋物線經過點(1,2)與(-1,4),則+c的值是_________.

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6.根據圖中的拋物線,當x_______時,y隨x的增大而增大,當x_______時,y隨x的增大而減小,當x_______時,y有最大值.

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7.如圖,點D在以AC為直徑的⊙O上,若∠BDC=20°,那么∠ACB=________度.

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8.如圖,△ABC為⊙O的內接三角形,O為圓心.OD⊥AB.乖足為D.OE⊥AC.垂足為E,若DE=3,則BC= ____________.

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9.若兩圓外切,圓心距為8cm,一個圓的半徑為3 cm,則另一個圓的半徑為______cm.

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10.已知圓錐的母線長為30,側面展開后所得扇形的圓心角為120°,則該圓錐的底面半徑為_____________.

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    11.邊長為2cm的正六邊形面積等于_________.

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    12.已知拋物線的頂點橫坐標是2,則m的值為________.

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 二、選擇題(每小題4分,共40分)

1.函數的圖象頂點坐標是                                      (    )

    (A) (1,一4)             (B) (一1,2)

(C) (1,2)                 (D) (0,3)

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2.將函數進行配方正確的結果應為                             (    )

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    (A)  (B)

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    (C)         (D)

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3.已知二次函數的圖象如圖,對稱軸是=1,則下列結論中正確的(    )

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(A)>0                     (B) <0

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(C) <0         (D)2+b=0

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4.根據下列表格中二次函數的自變量與函數值y的對應值,判斷方程     (≠0,,b,c為常數)的一個解的范圍是                 (    )

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6.17

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6.18

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6.19

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6.20

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一0.03

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0.0l

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0.02

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0.04

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(A) 6.18<<6.19    (B) 6.17<<6.18    (C) 6<<6.17    (D) 6.19<<6.20

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5.二次函數軸的交點個數是                                (    )

    (A)0                  (B)l              (C)2    (D)3

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6.若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為,最小距離為b(>b),則此圓的半徑為                                                                        (    )

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   (A)                      (B)

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   (C)        (D)

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7.如圖,⊙O的直徑為l0,圓心O到弦AB的距離OM的長為3,則弦AB的長是        (    )

    (A)4    (B)6    (C)7    (D)8

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8.如圖,AB與⊙O切于點B,AO=6 cm,AB=4 cm,則⊙O的半徑為               (    )

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    (A) 4cm    (B)cm    (C) 2 cm    (D) cm

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9.如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,切點是A、B.如果OP=4,PA=2,那么∠AOB等于(    )

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    (A)90°                (B)100°      (C)110°          (D)120°

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10.如圖,冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形,則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積(接縫處的部分忽略不計)是                                                                       (     )

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(A)20cm2              (B)40cm2       (C)20cm2        (D)40cm2

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三、(本大題5±1分)

如圖,在⊙O中,弦AC與BD交于E,AB=6,AE=8,ED=4.求CD的長.

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  四、(本大題5±1分)

      施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為l2米.現以O點為原點,OM所在直線為軸建立直角坐標系(如圖所示).

     (1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;

(2)求出這條拋物線的函數解析式.


五、(本大題5±1分)

    如圖,CB、CD是⊙O的切線,切點分別為B、D.CD的延長線與⊙O的直徑BE的延長線交于A點,連結OC,ED.探索OC與ED的位置關系,并加以證明.

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六、(本大題8±1分)

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如圖l、2、3、…、n,M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點,且BM=CN,連結OM、ON.

(1)求圖l中∠MON的度數:

(2)圖2中∠MON的度數是________,圖3中∠MON的度數是________;

(3)試探究∠MON的度數與正n邊形邊數n的關系(直接寫出答案).

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七、(本大題9分)某食品零售店為食品廠代銷一種面包,未出售的面包可退回廠家,經統計銷售情況發現,當這種面包的單價定為7角時,每天賣出160 個。在此基礎上,這種面包的單價每提高1角時,該零售店每天就會少賣出20個.考慮了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角.

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設這種面包的單價為(角),零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為(角).

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(1)用含的代數式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數;

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(2)求之間的函數關系式;

(3)當面包單價定位多少時,該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大?最大利潤為多少?

八、(本大題6±1分)

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    已知拋物線與y軸的交于C點,C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′

(1)求拋物線的對稱軸及C、C′的坐標(可用含m的代數式表示):

(2)如果點Q載拋物線的對稱軸上,點P在拋物線上,以點C、C′、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求Q點和P的坐標(可用含m的代數式表示)

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