2007-2008學年度煙臺市招遠第一學期第一學段考試
初四數學試題
說明：
1．本試卷試題共115分；
2．書寫質量3分；
3．卷面安排2分．
整個試卷滿分為120分．
一、選擇題：(將唯一正確答案代號填在括號內，每小題2分，滿分30分)
1．函數
的自變量
的取值范圍是 ( )
A．≠2 B．<2
C．≥2
D．>2
2．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，下列關系中錯誤的是 ( )
A．b=c?cosB B．b=a?tanB
C．b=c?sinB D．a=b?tanA
3．拋物線
的頂點坐標是 ( )
A．(一2，5) B．(2，5) C．(2，一5) D．(一2，一5)
4．已知sin
=cos60°，則銳角等于 ( )
A．20° B．30° C．40° D．60°
5．把二次函數
的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函數表達式是 ( )
A．
B．
C．
D．
6．點M(一sin60°，cos60°)關于軸對稱的點的坐標是 ( )
A．(
) B．(
)
C．(
) D．(
)
7．一個長方形的周長為8cm，一邊長是cm，則這個長方形的面積y與邊長的函數關系用圖象表示大致為 ( )
8．用計算器求sin50°的值，按鍵順序是
9．已知二次函數
的圖象和軸有交點，則k的取值范圍是 ( )
A．
B．
C．
D．
10．在△ABC中，∠C=90°,sinB
，則tanA的值為
( )
A．
B．1 C．
D．
11．在同一平面直角坐標系中，一次函數
和二次函數
的圖象可能為 ( )
12．如果∠A是銳角，且tanA=
，那么 （ ）
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45°
C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
13．如圖，拋物線
與直線y=3相交于點A、B，P是軸上一點，若PA+PB最小，則點P的坐標為 ( )
A．(一l，0) B．(0，0) C．(1，0) D．(3，0)
14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，DE⊥AC，垂足為E，設∠ADE=，且
，則AD的長為 （ ）
A．
B．
C．5 D．
l5．小穎、小英、小虎、小芳四人共同探究代數式
的值的情況．他們作了如下分工：小穎負責找值為一1時的值，小英負責找值為0時的值，小虎負責找最小值，小芳負責找最大值．幾分鐘后，各自通報探究的情況，其中錯誤的是(
)
A．小穎認為只有當=2時，的值為一l
B．小英認為找不到實數，使的值為0
C．小虎發現當取小于2的實數時，的值隨的減小而減小，因此認為沒有最小值
D．小芳發現的值隨的變化而變化，因此認為沒有最大值
二、填空題：(將正確答案填在橫線上．每小題3分，滿分30分)
16．已知二次函數的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交，請寫出一個滿足條件的二次函數的表達式 ．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=
，則cosB= ．
18．拋物線
與軸交點的坐標是
．
19．在△ABC中，∠C=90°，AC=，AB=2，則tan
．
20．若二次函數
的最小值是2，則m=
．
21．某人沿著一山坡向上走了400米，其豎直高度上升了200米，則山坡與水平面所成的銳角為 ．
22．某涵洞的截面是拋物線(如圖)，現測得水面寬AB為1．6米，涵洞頂點O到水面的距離為2．4米，以頂點O為原點，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，則此拋物線所對應的函數表達式是 ．
23．一船向東航行，上午8時到達B處，看到有一燈塔在它的南偏東60°距離為72海里的A處，上午l0時到達C處，看到燈塔在它的正南方向，則這艘船航行的速度為 ．
24．在距離地面2米高的某處把一物體以初速度
(米／秒)豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(米)與拋出時間t(秒)滿足：
(其中g是常數，通常取l0米/秒
)，若=10米／秒，則該物體在運動過程中最高點距離地面
米．
25．已知二次函數
的頂點在軸的負半軸上，則k的值等于
．
三、解答題：(每小題8分，滿分24分)
26．計算：
°
°
°
°
27．已知二次函數
的圖象如圖所示，
是該拋物線的對稱軸，根據圖中所提供的信息，請寫出有關a，b，c的四條結論，并簡要說明理由．
28．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且a、b、c滿足
，若5b一4c=0，
求sinA+sinB的值．
四、應用與拓展題：(每小題l0分，滿分20分)
29．如圖，某人在一斜坡坡腳A處測得電視塔塔尖C的仰角為60°，沿斜坡向上走到P處再測得塔尖C的仰角為45°，若OA=45米，斜坡的坡比為l：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度及此人所在位置P到AB的距離．(測角器高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：
)
30．某建筑物的窗口如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m，當半圓的半徑為多少時，窗戶通過的光線最多?此時，窗戶的面積是多少(結果精確到0.01m)?
五、探索題：(滿分11分)
31．如圖，關于的二次函數
的圖象與軸交于A(
，0)、B(
，0)兩點(<0<)，與y軸交于C點
(1)當m為何值時，AC=BC；
(2)當∠BAC=∠BCO時，求這個二次函數的表達式?
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