2007-2008學年度北京市東城區第二學期初三年級綜合練習（二）
數學試題
第Ⅰ卷 （機讀卷 共32分）
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
1．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為
A．
B． 
C．
D．
2．下圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是
3．下列計算正確的是
A．
B．
C．
D．
4．王老師對小明在參加中考前的5次數學模擬考試成績進行統計分析，要判斷小明的數學成績是否穩定，老師需要知道小明這5次數學成績的
A．頻數 B．眾數 C．中位數 D．方差
5．若兩圓的半徑分別是3和6，兩圓的圓心距是9，則此兩圓的位置關系是
A．外離 B．外切 C．相交 D．內切
6.如圖，點A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格紙中的格點，為使△DEM ∽△ABC，則點M應是F、G、H、K四點中的 ( )
A．H B．G C．F D．K
7. 下列圖形中陰影部分的面積相等的是
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
8. 已知一列數：1,-2,3,-4,5,-6,7…將這列數排成下列形式：
第1行 1
第2行 -2 3
第3行 -4 5 -6
第4行 7 -8 9 -10
第5行 11 -12 13 -14 15
… …
按照上述規律排列下去，那么第10行從左邊數第5個數等于
A．50 B．
第Ⅱ卷 （非機讀卷 共88分）
二、填空題：（共4個小題，每小題4分，共16分）
9. 4的算術平方根是____________．
10. 當
時，分式
的值為0 ．
11. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分別以A、B、C為圓心，以１為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是____________．
12. 對于實數u，v，定義一種運算“*”為：
．若關于x的方程
有兩個相等的實數根，則滿足條件的實數a的值是
．
三、解答題：(共5個小題，每小題5分，共25分)
13.計算： 
14. 先化簡，然后請你選擇一個合適的
的值代入求值：
．
15. 解不等式組 
，并將它的解集在數軸上表示出來．
16. 解方程：
（用配方法）
17.如圖，AD＝BC，請添加一個條件，使圖中存在全等三角形并給予證明．你所添加的條件為： ；得到的一對全等三角形是△______≌△______．
四、解答題：（共2個小題，每小題5分，共10分)
18．（列方程或方程組解應用題）某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品，根據下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？
19．把一副撲克牌中的
張黑桃牌（它們的正面牌面數字分別是、
、
）洗勻后正面朝下放在桌面上．
（1）如果從中隨機抽取一張牌，那么牌面數字是的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戲，游戲規則如下：先由小王隨機抽出一張牌，記下牌面數字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機抽出一張牌，記下牌面數字．當
張牌面數字相同時，小王贏；當張牌面數字不相同時，小李贏．現請你利用樹狀圖或列表法分析游戲規則對雙方是否公平？并說明理由
五、解答題（共2個小題，每小題5分，共10分)
20. 如圖，
兩鎮相距60km，
鎮在
鎮的北偏東
方向，在
鎮的北偏西
方向． 鎮周圍20km的圓形區域內為文物保護區，有關部門規定，該區域內禁止修路．現計劃修筑連接兩鎮的一條筆直的公路，試分析這條公路是否會經過該區域？
21. 如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分別交于點D、點E。過點D作DF⊥AC，垂足為點F.
（1）判斷DF與圓O的位置關系，并證明你的結論；
（2）過點F作FH⊥BC，垂足為點H。若等邊△ABC的邊長為4，求FH的長（結果保留根號）。
六、解答題（本題滿分５分）
22.某中學組織一次學生夏令營活動，他們將前來報名的學生按年齡(整數歲)分為A、B、C組．統計數據如下表所示：
(1)表中
________；
__________；
(2)若想從C組中抽一些人到A組，抽一些人到B組(抽到B組人數不可以為0)，使A組的人數是B組的2倍，且C組的人數在3個組中不最少，應該怎樣抽調?
七、解答題：（本題滿分7分）
例如：矩形ABCD的長和寬分別為3和1，它的周長和面積分別為8和3；矩形A´B´C´D´的長和寬分別為4 + 和4? ，它的周長和面積分別為16和6．這時，矩形A´B´C´D´的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的2倍，則矩形A´B´C´D´叫做矩形ABCD的2倍矩形．
解答下列問題：
（1）填空：一個矩形的周長和面積分別為10和6，則它的2倍的矩形的周長為 ，面積為 ；
（2）已知矩形ABCD的長和寬分別為2和1，那么是否存在它的k倍矩形A´B´C´D´，且A´B´：AB = B´C´：BC？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
八、解答題（本題滿分7分）
24． 已知拋物線
的圖像經過點A和點B．
（1）求該拋物線的解析式；
(2) 把(1)中的拋物線先向左平移1個單位，再向上或向下平移多少個單位能使拋物線與直線AB只有一個交點? 寫出此時拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線向右平移
個單位，再向下平移t個單位（t>0），此時，拋物線與軸交于M、N兩點，直線AB與
軸交于點P，當t為何值時，過M、N、P三點的圓的面積最小？最小面積是多少？
九、解答題（本題滿分8分）
25．已知正方形ABCD和等腰Rt
,按圖1放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連EG 、CG.(1)探索EG、CG的數量關系，并說明理由；
（2）將圖1中
繞B點順時針旋轉
得圖2，連結DF, 取DF的中點G，問（1）中的結論是否成立，并說明理由；
（3）將圖1中繞B點轉動任意角度（旋轉角在0到
之間）得圖3，連結DF，取DF的中點G ，問（1）中的結論是否成立，請說明理由；
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