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1．670000m用科學記數法可表示為

A．m                                            B．m

C．m                                              D．m

2．①；②；③；④；⑤。其中結果正確的是

A．①②④                B．②④                   C．③                       D．④⑤

3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

A．等腰三角形         B．直角三角形         C．平行四邊形         D．菱形

4．棱長是1cm的小立方體組成如圖1所示的幾何體，那么這個幾何體的表面是

A．36cm²                 B．33cm²                   C．30cm²                    D．27cm²

5．函數中，自變量的取值范圍是

A．                 B．                 C．                  D．

6．圖2所示的平面圖形中，是正方體的平面展開圖的是

7．小明把自己一周的支出情況，用如圖3所示的統計圖來表示，下面說法正確的是

A．從圖中可以直接看出具體消費數額

B．從圖中可以直接看出總消費數額

C．從圖中可以直接看出各項消費數額占總消費額的百分比

D．從圖中可以直接看出各項消費數額在一周中的具體變化情況

8．如圖4所示，梯子與地面的夾角為A，關于∠A的三角函數值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是

A．sinA的值越小，梯子越陡

B．cosA的值越小，梯子越陡

C．tanA的值越小，梯子越陡

D．梯子的陡緩程度與∠A的函數值無關

9．如圖5所示，一個小球從A點沿制定的軌道下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種機會均等的結果，小球最終到達H點的概率是

A．                      B．                         C．                      D．

10．如圖6，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A₁→A₂→A₃→A₄→A₅爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖像大致是

第Ⅱ卷（共118分）

請把最后結果填在題中橫線上。

11．分解因式：                     。

12．如圖7所示的五角星繞中心點旋轉一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉的角度至少為            。

13．如圖8所示，⊙O的半徑OD為5cm，直線，垂足為O，則直線沿射線OD方向平移          cm時與⊙O相切。

14．小明的身高是1.7m，他的影子是2m，同一時刻學校旗桿的影長是10m，則旗桿的高是        m。

15．已知是一元二次方程的實數根，那么代數式的值為              。

16．將圓柱形紙筒沿母線AB剪開鋪平，得到一個矩形（如圖9），如果將這個紙筒沿線路B→M→A剪開鋪平，得到的圖形是          。

17．如圖10，房間里有一只老鼠，門外蹲著一只小貓，如果每塊正方形地磚的邊長為1m，那么老鼠在地面上能避開小貓視線的活動范圍為       平方米（不計墻的厚度）。

18．如圖11，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根據這個規律探索可得，第100個點的坐標為        。

19．（本小題12分）

（1）計算

（2）解方程

20．（本小題7分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來。

21．（本題7分）如圖12所示，要在一塊形狀為直角三角形的鐵皮上裁出一個半圓形的鐵皮，需先在這塊鐵皮上畫出半圓，使它的圓心在AC上，且與AB、BC都相切，請你用直尺和圓規畫出來（保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明和討論）。

22．（本題7分）在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階，圖13是其中的甲、乙段臺階路的示意圖。請你用所學過的有關統計知識（平均數、中位數、方差和極差）回答下列問題：

（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點?

（2）哪段臺階路走起來更舒服?為什么?

（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議。

23．（本題9分）市政公司為綠化一段沿江風光帶，計劃購買甲、乙兩種樹苗共500株，甲種樹苗每株50元，乙種樹苗每株80元。有關統計表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90％和95％。

（1）若購買樹苗共用了28000元，求甲、乙兩種樹苗各多少株?

（2）若購買樹苗的錢不超過34000元，應如何選購樹苗?

（3）若希望這批樹苗的成活率不低于92％，且購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗?

五、解答題（本題共2小題；共16分）

24．（本小題8分）定理證明：“等腰梯形的兩條對角線相等”。

25．（本小題8分）我們知道，“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個與原三角形相似的直角三角形”。用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個相似直角三角形，按從大到小的順序編號為①～⑦（如圖14），從而割成一副“三角七巧板”。已知線段AB=1，。

（1）請用的三角函數表示線段BE的長為             ；

（2）圖中與線段BE相等的線段是          ；

（3）仔細觀察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長（用的三角函數表示）。

26．（本小題10分）在日常生活中，我們經常看到一些窗戶上安裝著遮陽篷，如圖15a�，F在要為一個面向正南的窗戶設計安裝一個遮陽篷，已知該地區冬天正午太陽最低時，光線與水平線的夾角為30º；夏天正午太陽最高時，光線與水平線的夾角為60º，把圖15a畫成圖15b，其中AB表示窗戶的高，BCD表示直角形遮陽篷。

（1）遮陽篷BCD怎樣設計，才能正好在冬天正午太陽最低時光線最大限度地射入室內，而夏天正午太陽最高時光線剛好不射入室內？請在圖15c中畫圖表示。

（2）已知AB=150cm，在（1）的條件下，求出BC，CD的長度。

27．（本小題12分）如圖16所示，正方形OCED與扇形OAB有公共頂點O，分別以OA、OB所在直線為軸、軸建立平面直角坐標系．正方形兩個頂點C、D分別在軸、軸正半軸上移動．設OC=，OA=3。

（1）當時，正方形與扇形不重合的面積是             ；此時，直線CD對應的函數關系式是                  。

（2）當直線CD與扇形OAB相切時．求直線CD對應的函數關系式；

（3）當正方形有頂點恰好落在AB上時，求正方形與扇形不重合的面積。

28．（本題14分）在平面直角坐標系中，已知二次函數的圖像與軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與軸交于點C，其頂點的橫坐標為1，且過點（2，3）和（－3，－12）。

（1）求此二次函數的表達式。

（2）若直線與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線，使得以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數表達式及點D的坐標；若不存在，請說明理由。

（3）若點P是位于該二次函數對稱軸右邊圖像上不與頂點重合的任意一點，試比較銳角∠ POC與∠ACO的大小（不必證明），并寫出此時點P的橫坐標卻的取值范圍。