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2008屆廣州天河區中考一模試卷

數學

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共三大題25小題,滿分150分.考試時間120分鐘.

第一部分 選擇題(共30分)

一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)

1.下列各數中,與0的和最小的是(    ).

A.-1             B.-2                 C.1                    D.2

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2.在下列運算中,計算正確的是(    ).

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A.   B.           C.          D.

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3.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的3個紅球和2個黃球,從中隨機摸出一個,摸到黃球的概率是(    ).

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A.           B.                 C.                D.

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4.下列四個生活、生產現象中,可用公理“兩點之間,線段最短”來解釋的現象有(   ).

A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上

B.把彎曲的公路改直,就能縮短路程

C.植樹時,只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線

D.安裝木質門框時,為防止門框變形往往沿對角線釘上一根木條

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5.函數中,自變量x的取值范圍是(   ).

A.x>3            B.x3           C.x>-3           D.x≥-3

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6.下圖是由邊長為1 m的正方形地磚鋪設的地面示意圖,小明沿圖中所示的折線從所走的路程為(     )m.

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A.              B.            C.                  D.

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7.若一元二次方程有兩個實數根,則的值可以是(   ).

A.0          B.1        C.2       D.3

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8.將矩形ABCD沿AE折疊,得到如圖所示的圖形,已知∠=55°,則∠的大小是(    ).

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A.30°     B.35°      C.45°      D.60°

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9.如圖,在平面直角坐標系中,菱形OACB的頂點O在原點上,點C的橫坐標是4,點A的縱坐標是1,則頂點B的坐標是(    ).

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A.(2,-1) B.(2,1) C.(1, 2)     D.(1,-2)

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10.如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC和BD相交于點O,把梯形分成四部份,記這四部份的面積分別為,則下列判斷的大小關系正確的是(    ).

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A.     B.   

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C.     D.無法判斷

第二部分  非選擇題(共120分)

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二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.)

11.已知是方程的解,則方程的另一根為            

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12.一元一次不等式的解集是            .

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13.在Rt中,若,,          

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14.計算:                  .

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15.半徑分別為3和5的兩圓相交,此時兩圓的圓心距可以是___ __.(寫出一個滿足題意的值即可)

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16.在實數范圍內分解因式:              

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三、解答題(本大題共9小題,共102 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分9分)

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如圖:數軸上點A表示,將點A沿數軸向右移動3個單位得到點B,設點B所表示的數為

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(1)求的值;

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(2)求的值.

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18.(本小題滿分9分)                                 

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如圖,扇形OAB的圓心角度數為,OA=3,的長度為

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(1)求的值;

(2)將此扇形圍成一個圓錐,使扇形的兩條半徑OA與OB重合,畫出此圓錐的正視圖并求出該正視圖的周長.(正視圖只須畫示意圖)

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19.(本小題滿分10分)

某中學的九年級學生在社會實踐中,向身邊的市民們調查了某天出行所用的交通工具,并將調查結果分別用圖1扇形統計圖和圖2的折線統計圖(不完整)表示.

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(1)求這次調查的總人數;    

(2)補全折線統計圖;

(3)請你結合市民們選擇交通工具的數量情況,就城市交通給政府提出一條合理化建議.

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20.(本小題滿分10分)

貝貝和京京玩擲飛鏢游戲,他們先在墻上掛了如圖1的紙靶,靶中兩個正方形的邊長分別為5cm10cm,蒙上眼在一定距離外投擲飛鏢,擲中陰影部分為貝貝勝,否則京京勝,未擲中靶面或擲中分界線不算.如果你是裁判:

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(1)你認為游戲公平嗎?為什么?

(2)貝貝和京京更換了紙靶(如圖2),在邊長為10cm的正方形紙靶中央是一個不規則圖形,游戲方法不變,他們游戲的

  •  圖9

    游戲次數

    50

    100

    150

    200

    300

    500

    1000

    貝貝勝

    22

    54

    74

    109

    162

    258

    522

    京京勝

    28

    46

    76

    91

    138

    242

    478

    京京獲勝的頻率

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    0.56

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    0.46

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    0.503

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    0.455

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    0.47

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    0.482

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    請寫出表格中的值(精確到0.01);然后利用表中數據估算出紙靶中央不規則圖形的面積并說明理由.

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    21.(本小題滿分12分)

    如圖所示,在單位長度為1的正方形網格中,已知Rt△DAE,∠A = 90°,將△DAE繞點D逆時針旋轉90°后得到△DCF(∠C = 90°),再將△DCF沿DA向左平移6個單位長度后得到△ABH(∠B = 90°).

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    (1)畫出△DCF及△ABH;

    (2)AH與DE有怎樣的位置關系?請證明你的結論;

    (3)若AH與DE相交于點G,求AG的長.

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    22.(本小題滿分12分)

    已知A、B兩地相距400千米,現有甲、乙兩車同時從A地開往B地,甲車離開A地的路程s (千米)與時間t (小時) 的關系如圖所示.

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    (1)若乙車始終保持以每小時v千米的速度行駛,且與甲車同時到達B地,則乙車的速度

    v =           千米/小時;

    (2)求在4 ≤ t ≤ 8范圍內s與t的函數關系式;

    (3)若乙車始終保持以每小時v千米(v≠50)的速度行駛,且甲、乙兩車在途中恰好相遇兩次(不含A、B兩地),則v的取值范圍為                        

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    23.(本小題滿分12分)

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      • 圖10

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        24.(本小題滿分14分)

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        如圖,已知:四邊形AEBD中,對角線AB和DE相交于點C,且AB垂直平分DE,

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        (1)用尺規作圖法作出以AB為直徑的⊙O

        (2)試判斷點D與⊙O的位置關系,并說明理由;

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        (3)試估計代數式的大小關系,并利用圖形中線段的數量關系證明你的結論.

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        25.(本小題滿分14分)

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        已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.

        (1)若EF把矩形分成兩個小的矩形,如圖所示,其中矩形ABEF與矩形ABCD相似.求AF┱AD的值;

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        (2)若在矩形ABCD 內不重疊地放兩個長是寬的3倍的小長方形,且每個小長方形的每條邊與矩形ABCD的邊平行,求這兩個小長方形周長和的最大值.

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