2008-2009學年度煙臺市招遠第一學期初三期末考試
數學試卷
說明：本試卷試題115分，書寫質量3分，卷面安排2分，滿分120分。
一、選擇題（每題均有唯一正確的答案，每小題2分，滿分30分）
1．要使分式
的值為負數，則（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列語句中是命題的為（ ）
A．連接A，B兩點 B．對頂角不相等
C．作∠A的平分線 D．四邊形ABCD
3．為了了解全市初三年級6200名學生的體重，隨機從初三年級學生中抽取200名學生進行測量。在這個問題中，下列說法正確的是（ ）
A．樣本容量是200 B．6200名是眾數
C．200名學生是所抽取的一個樣本 D．6200名學生是總體
4．下列根式是最簡二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．“兩條直線相交成直角，就叫做兩條直線互相垂直。”這個語句是（ ）
A．定義 B．命題 C．公理 D．定理
6．如下圖，直線
，則∠A的度數是（ ）
A．28° B．31° C．39° D．42°
7．將一根長為
的圓木鋸成
段長度相同的短圓木，鋸道的寬為
，則每根短圓木的長是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如下圖，AC、BD相交于點G，E、F分別在AB、AG上，連接EF、FD、DC。若∠A＝∠C，
，則圖中共有相似三角形（ ）
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
9．下列二次根式與
是同類二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．為完成下列任務：①了解你班學生周日的起床時間；②了解我國初三學生的體重；③了解一批燈泡的使用壽命；④調查魯能足球隊員的身高。可用普查方法的是（ ）
A．①和③ B．①和④ C．①、③和④ D．只有④
11．如下圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，則下列不能判定AB∥CD的條件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°
C．∠2＋∠3＝90° D．∠3＋∠4＝90°
12．下列計算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如下圖，直線
過矩形ABCD的頂點B，點A，C到直線的距離分別為2，3，若BC=4，則AB等于（ ）
A．
B．
C．
D．
14．為了了解某校初三年級學生的運算能力，抽取了100名學生進行測試，將所得成績（單位：分）整理后，列出下表：
分組
50～59
60～69
70～79
80～89
90～99
頻率
0.06
0.16
0.08
0.30
0.40
本次測試這100名學生成績良好（大于或等于80分為良好）的人數是（ ）
A．22 B．30 C．60 D．70
15．如下圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（ ）
二、填空題（將正確答案填在橫線上。每小題3分，滿分30分）
16．若
，則
的值是__________。
17．如下圖，給出下列論斷：①AD∥BC；②AB∥CD；③∠A＝∠C。以其中兩個作為條件，另一個作為結論，用“如果……，那么……”的形式，寫出一個正確的命題是________。
18．看0，－1，1，
的平均數是1，則這組數據的極差為__________。
19．如果
是二次根式，那么應滿足的條件是__________。
20．已知
，則
__________。
21．如下圖，在△ABC中，∠C＞∠A，BD為角平分線，BE⊥AC，垂足為E。若∠DBE=10°，則∠C－∠A的度數為__________。
22．若
這9個數的平均數
，方差
，則，
這10個數的方差是__________。
23．若關于的方程
無解，則
的值是__________。
24．觀察下列等式：
；
；
；
；……
請用含有自然數
的式子將你發現的規律表示出來：__________。
25．在下圖所示的方格紙中，點A（0，2）和點B（2，0）都是格點（每個小格的頂點稱為格點），△OAB為格點三角形（以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形）。請你找出一個格點C，使格點△ABC與格點△OAB相似（相似比不能為1）。你所找的C點坐標是__________。（寫出一個即可）
三、解答題（第26、27每小題6分，第28、29每小題7分，滿分26分）
26．計算：
27．先化簡，再求值：
，其中
28．已知
，
，求
的值。
29．某漁民捕撈了一些春蝦，從中抽取了10尾春蝦，其長度（單位：厘米）如下：
8.8 8.6 9.1 9.2 8.9 8.9 9.3 8.9 9.4 8.9
（1）被抽取的樣本的眾數、中位數、極差分別是多少？
（2）被抽取的這組數據的方差是多少？
四、探索題（滿分10分）
30．如下圖，△ABC中，∠A=62°，作CD∥AB，點E在AC上，點F在△ABC內，且∠FEC=62°，連接BF。請你探索∠1、∠2、∠F三個角之間的關系，并給出證明。
五、實際應用題（滿分9分）
31．某校為了了解初三年級數學學習成績，對初三（一）班學生進行了數學調研測試，數學老師將測試成績進行了統計，繪制成如下圖（得分取整數）所示的頻數分布直方圖。請根據圖中所給信息解答下列問題：
（1）這個班有多少人參加了本次數學調研測試？
題目：“已知
，
，試比較與
的大小。”
分析：若不使用計算器，將
與
比較，
由于
，14<17，因為被減數與減數同時增大，
所以無法斷定二者的大小。
可作這樣的變換：
∵
，
，∴
即的分母大，而分子都是10，所以
即
請你根據上述提供的信息，解答下列題目：
已知
，
，
，試比較與
的大小。
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