2008-2009學年度濰坊市昌邑第二學期九年級期中考試
數學試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是正確的，請把正確選項的字母代號填在題后的括號內）．
1．下列實數中，無理數是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列運算中，結果正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下圖中的幾何體的俯視圖是（ ）
4．若化簡
的結果為
，則
的取值范圍是（ ）
A．為任意實數 B．
C．
D．
5．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個結論：
（1）DE=1，（2）AB邊上的高為
，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面積與△CAB面積之比為1:4．其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6．一列貨運火車從車站出發，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一個車站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次開始勻速行駛，那么可以近似地刻畫出火車在這段時間內的速度變化情況的是（ ）
7．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為
元的商品，甲超市連續兩次降價20％，乙超市一次性降價40％，丙超市第一次降價30％，第二次降價10％，此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙
8．如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（ ）
A．∠D=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD
10．下圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ）
A．點P B．點O C．點M D．點N
11．二次函數
的圖象與軸有交點，則
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知關于的方程
的兩個根分別是0和-2，則
和
的值分別是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（每小題3分，共21分，只填寫最后結果）．
13．若―個多邊形的內角和等于720°，則這個多邊形的邊數是__________．
14．分解因式
=__________．
15．用黑白兩種顏色的正方形紙片拼成如下一列圖案：
按這種規律排列第10個圖案中有白色紙片__________張．
16．如下圖，已知AD∥BC，∠EAD=50°，∠ACB=40°，則∠BAC的度數是_________．
17．用卡片進行有理數加法訓練，李明手中的三張卡片分別是3、―1、―2，劉華手中的三張卡片分別是2、0、―1．如果每人隨機抽取一張卡片，則和為正數的概率是__________．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直線AC為軸，把△ABC旋轉一周得到的圓錐的側面積是__________．
19．如圖，將直線OP向下平移3個單位，所得直線的函數解析式為__________．
三、解答題（共63分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（本題滿分5分）計算：
21．（本題滿分6分）
先化簡，再求值；
，其中
22．（本題滿分6分）解方程
23．（本題滿分6分）
用商家免費提供的塑料袋購物，我們享受著方便和快捷，但同時要關注它對環境的潛在危害。為了解某市所有家庭每年丟棄塑料袋個數的情況，統計人員采用了科學的方法，隨機抽取了200戶，對他們某日丟棄塑料袋的個數進行了統計，結果如下表：
每戶丟棄塑料袋數（單位：個）
1
2
3
4
5
6
家庭數（單位：戶）
15
60
65
35
20
5
（1）求這天這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個數．
（2）假設本市現有家庭100萬戶，據此估計全市所有家庭每年（以365天計算）丟棄塑料袋的總數．
24．（本題滿分8分）
如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，DB=BC，點E是CD的中點，點F是AB的中點．（1）求證：EF=
AB；
（2）過點A作AG∥EF，交BE的延長線于點G，求證：△ABE≌△AGE．
25．（本題滿分8分）
如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=
，BC=26．
求（1）cos∠DAC的值；（2）線段AD的長．
26．（本題滿分11分）某廠從2002年起開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：
年 度
2002
2003
2004
2005
投入技改資金（萬元）
2.5
3
4
4.5
產品成本（萬元/件）
7.2
6
4.5
4
（1）請你認真分析表中數據，從你所學習過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示其變化規律，說明確定是這種函數而不是其它函數的理由，并求出它的解析式；
（2）按照這種變化規律，若2006年己投入技改資金5萬元．
①預計生產成本每件比2005年降低多少萬元?
②如果打算在2006年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元（結果精確到0.01萬元）?
27．（本題滿分13分）
如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，以點A（0，-3）為圓心，5為半徑作圓A，交軸于B、C兩點，交
軸于點D、E兩點．
（1）如果一個二次函數圖像經過B、C、D三點，求這個二次函數解析式；
（2）P為軸正半軸上的一點，過點P作與圓A相離并且與軸垂直的直線，交上述二次函數圖像于點F，當△CPF中一個內角的正切值為時，求點P的坐標．
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