2009屆浙江省杭州市各類高中招生文化考試
數學試卷
考生須知：
1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘。
2．答題時，應該在答題卷指定位置內寫明校名，姓名和準考證號。
3．所有答案都必須做在答題卷標定的位置上，請務必注意試題序號和答題序號相對應。
4．考試結束后，上交試題卷和答題卷
試題卷
一． 仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
1．如果
，那么
，
兩個實數一定是
A．都等于0 B．一正一負 C．互為相反數 D．互為倒數
2．要了解全校學生的課外作業負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是
A．調查全體女生 B．調查全體男生
C．調查九年級全體學生 D．調查七、八、九年級各100名學生
3．直四棱柱，長方體和正方體之間的包含關系是
4．有以下三個說法：①坐標的思想是法國數學家笛卡兒首先建立的；②除了平面直角坐標系，我們也可以用方向和距離來確定物體的位置；③平面直角坐標系內的所有點都屬于四個象限。其中錯誤的是
A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③
5．已知點P（
，
）在函數
的圖象上，那么點P應在平面直角坐標系中的
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
6．在一張邊長為
A．
B．
C．
D．
7． 如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值
A．只有1個 B．可以有2個
C．有2個以上，但有限 D．有無數個
8．如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=
A．35° B．45° C．50° D．55°
9．兩個不相等的正數滿足
，
，設
，則S關于t的函數圖象是
A．射線（不含端點） B．線段（不含端點）
C．直線 D．拋物線的一部分
10． 某校數學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點
處，其中
，
，當k≥2時，
，[]表示非負實數的整數部分，例如[2．6]=2，[0．2]=0。按此方案，第2009棵樹種植點的坐標為
A．（5，2009） B．（6，2010） C．（3，401） D（4，402）
要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案
二． 認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
11．如圖，鏡子中號碼的實際號碼是___________
12．在實數范圍內因式分解
= _____________________
13．給出一組數據：23，22，25，23，27，25，23，則這組數據的中位數是___________；方差（精確到0．1）是_______________
14．如果用4個相同的長為3寬為1的長方形，拼成一個大的長方形，那么這個大的長方形的周長可以是______________
15．已知關于的方程
的解是正數，則m的取值范圍為______________
16． 如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過ΔABC的內切圓圓心O，且點E在半圓弧上。①若正方形的頂點F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長的比是______________；②若正方形DEFG的面積為100，且ΔABC的內切圓半徑
=4，則半圓的直徑AB = __________
解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。
三． 全面答一答（本題有8個小題，共66分）
17．（本小題滿分6分）
如果，，
是三個任意的整數，那么在
，
，
這三個數中至少會有幾個整數？請利用整數的奇偶性簡單說明理由。
18．（本小題滿分6分）
如圖，有一個圓O和兩個正六邊形
，
。的6個頂點都在圓周上，的6條邊都和圓O相切（我們稱，分別為圓O的內接正六邊形和外切正六邊形）。
（1）設，的邊長分別為，，圓O的半徑為，求
及
的值；
（2）求正六邊形，的面積比
的值。
19． （本小題滿分6分）
如圖是一個幾何體的三視圖。
（1）寫出這個幾何體的名稱；
（2）根據所示數據計算這個幾何體的表面積；
（3）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這個線路的最短路程。
20．（本小題滿分8分）
如圖，已知線段。
（1）只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規，求作一個直角三角形ABC，以AB和BC分別為兩條直角邊，使AB=，BC=
（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=
21．（本小題滿分8分）
學校醫務室對九年級的用眼習慣所作的調查結果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形圖和表3的條形圖中。
編號
項 目
人數
比例
1
經常近距離寫字
360
37．50%
2
經常長時間看書
3
長時間使用電腦
52
4
近距離地看電視
11．25%
5
不及時檢查視力
240
25．00%
（1）請把三個表中的空缺部分補充完整；
（2）請提出一個保護視力的口號（15個字以內）。
22．（本小題滿分10分）
如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P。
（1）求證：AF=BE；
（2）請你猜測∠BPF的度數，并證明你的結論。
23．（本小題滿分10分）
在杭州市中學生籃球賽中，小方共打了10場球。他在第6，7，8，9場比賽中分別得了22，15，12和19分，他的前9場比賽的平均得分y比前5場比賽的平均得分x要高。如果他所參加的10場比賽的平均得分超過18分
（1）用含x的代數式表示y；
（2）小方在前5場比賽中，總分可達到的最大值是多少？
（3）小方在第10場比賽中，得分可達到的最小值是多少？
24．（本小題滿分12分）
已知平行于x軸的直線
與函數
和函數
的圖象分別交于點A和點B，又有定點P（2，0）。
（1）若
，且tan∠POB=
，求線段AB的長；
（2）在過A，B兩點且頂點在直線上的拋物線中，已知線段AB=
，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；
（3）已知經過A，B，P三點的拋物線，平移后能得到
的圖象，求點P到直線AB的距離。
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