2009年湖南省株洲市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
時量：120分鐘 滿分：120分
注意事項：
1．答題前，請按要求在答題卡上填寫好自己的姓名、就讀學(xué)校和準(zhǔn)考證號。
2．答題時，切記答案要填在答題卡上，答在試題卷上的答案無效。
3．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡都交給監(jiān)考老師。
一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共8小題，每小題3分，共24分）
1．
的相反數(shù)是
A．
B．
C．
D．
2．若使二次根式
在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
3．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是
A． B． C． D．
4．一次函數(shù)
的圖象不經(jīng)過
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．估計
的運算結(jié)果應(yīng)在
A．1到2之間 B．2到3之間
C．3到4之間 D．4到5之間
6．從分別寫有數(shù)字
、
、、
、、
、、
、
的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是
A．
B．
C． D．
7．如圖是“北大西洋公約組織”標(biāo)志的主體部分（平面圖），它是由四個完全相同的四邊形
拼成的．測得
，
，
，
，則
的度數(shù)是
A．
B．
C．
D．
8．定義：如果一元二次方程
滿足
，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程. 已知 是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是
A．
B．
C．
D． 
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．分解因式：
.
10．孔明同學(xué)買鉛筆
支，每支0.4元，買練習(xí)本
本，每本2元．那么他買鉛筆和練習(xí)本一共花了
元.
11．如圖，
，
，
，則
的度數(shù)是 .
12．反比例函數(shù)圖象如圖所示，則這個反比例函數(shù)的解析式是
.
13．在一次體檢中，測得某小組5名同學(xué)的身高分別是170、162、155、160、168（單位：厘米），則這組數(shù)據(jù)的極差是 厘米．
14．如圖，已知
于點
，
，請增加一個條件，使
≌
（不能添加輔助線），你增加的條件是
.
15．如圖，
是⊙O的直徑，
與圓O相切于點
，
交⊙O于點
．已知 
，則
等于
度．
16．孔明同學(xué)在解方程組
的過程中，錯把
看成了6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為
，又已知直線
過點（3，1），則的正確值應(yīng)該是
．
三、解答題（本大題共7小題，共72分）
17．（本題滿分10分，每小題5分）
（1）計算：
（2）先化簡，再求值：
，其中
．
18．（本題滿分10分）如圖，在
中，
，
，將
繞點
沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)
得到
．
（1）線段
的長是
，
的度數(shù)是
；
（2）連結(jié)
，求證：四邊形
是平行四邊形；
（3）求四邊形的面積．
19．（本題滿分10分）某次學(xué)生夏令營活動，有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加，共200人，各類學(xué)生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖．
（1）參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？
（2）活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款. 結(jié)果小學(xué)生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學(xué)生每人捐款20元，問平均每人捐款是多少元？
（3）在（2）的條件下，把每個學(xué)生的捐款數(shù)額（以元為單位）一一記錄下來，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是多少？
20．（本題滿分10分）初中畢業(yè)了，孔明同學(xué)準(zhǔn)備利用暑假賣報紙賺取140～200元錢，買一份禮物送給父母.已知：在暑假期間，如果賣出的報紙不超過1000份，則每賣出一份報紙可得0.1元；如果賣出的報紙超過1000份，則超過部分每份可得0.2元．
（1）請說明：孔明同學(xué)要達到目的，賣出報紙的份數(shù)必須超過1000份．
（2）孔明同學(xué)要通過賣報紙賺取140～200元，請計算他賣出報紙的份數(shù)在哪個范圍內(nèi)．
21．（本題滿分10分）如圖，點
、
、是圓上的三點，
.
（1）求證：平分.
（2）過點O作
于點
，交
于點P. 若
，
，求
的長．
22．（本題滿分10分）如圖1，
中，
，
，點在線段上運動，點
、
分別在線段
、上，且使得四邊形
是矩形．設(shè)
的長為
，矩形的面積為
，已知是的函數(shù)，其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．
（1）求的長；
（2）當(dāng)為何值時，矩形的面積最大，并求出最大值．
為了解決這個問題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過點（12，36）在圖1中表示什么呢？
李明：因為拋物線上的點
是表示圖1中的長與矩形面積的對應(yīng)關(guān)系，那么，（12，36）表示當(dāng)
時，的長與矩形面積的對應(yīng)關(guān)系.
趙明：對，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出，這個問題就可以解決了.
請根據(jù)上述對話，幫他們解答這個問題.
23．（本題滿分12分）如圖，已知
為直角三角形，
，
,點、在軸上，點坐標(biāo)為（，）（
），線段與軸相交于點，以（1，0）為頂點的拋物線過點、．
（1）求點的坐標(biāo)（用表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點為拋物線上點至點之間的一動點，連結(jié)
并延長交于點，連結(jié) 
并延長交于點
，試證明：
為定值．
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