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如圖，以AC為直徑的⊙D與x軸交于A、B兩點，A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（1，0），BC=

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．設(shè)直線AC與直線x=2交于點E．
（1）求以直線x=2為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數(shù)解析式，并判斷此拋物線是否過點E，說明理由；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值．

（2012•攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點A、C、D均在坐標(biāo)軸上，且AB=5，sinB=

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．
（1）求過A、C、D三點的拋物線的解析式；
（2）記直線AB的解析式為y₁=mx+n，（1）中拋物線的解析式為y₂=ax²+bx+c，求當(dāng)y₁＜y₂時，自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)直線AB與（1）中拋物線的另一個交點為E，P點為拋物線上A、E兩點之間的一個動點，當(dāng)P點在何處時，△PAE的面積最大？并求出面積的最大值．