2009年廣西省南寧市中等學校招生考試
數學試卷
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，滿分120分，考試時間120分鐘。
注意：答案一律填寫在答題卷上，在試題卷上作答無效。考試結束，將本試卷和答題卷一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的。使用機改卷的考生，請用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標號涂黑；使用非機改卷的六縣考生，請用黑（藍黑）墨水筆將每小題選定的答案的序號填寫在答題卷相應的表格內。
1．
的相反數是（ ）
A．3 B． C．
D．
2．下圖是一個五邊形木架，它的內角和是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．今年6月，南寧市舉行了第五屆泛珠三角區域經貿合作洽談會。據估算，本屆大會合同投資總額達2260億元.將2260用科學記數法表示為（結果保留2個有效數字）（ ）
A．
B．
C．
D．
4．與左邊三視圖所對應的直觀圖是（ ）
5．不等式組
的解集在數軸上表示為（ ）
6．要使式子
有意義，
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如下圖，將一個長為
A．
B．
C．
D．
8．把多項式
分解因式，結果正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在反比例函數
的圖象的每一條曲線上，
的增大而增大，則
的值可以是（ ）
A．
B．
10．如下圖，
的直徑，弦
，
則弦
的長為（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知二次函數
（
）的圖象如下圖所示，有下列四個結論：
④
，其中正確的個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
12．從2、3、4、5這四個數中，任取兩個數
，構成函數
，并使這兩個函數圖象的交點在直線
的右側，則這樣的有序數對
共有（ ）
A．12對 B．6對 C．5對 D．3對
第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）
二、填空題：（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13．如下圖，直線
、
被
所截，且
°．
14．計算：
．
15．三角尺在燈泡
的照射下在墻上形成影子（如下圖所示）。現測得
，這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是
．
16．有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是 ．
17．如下圖，一艘海輪位于燈塔
的東北方向，距離燈塔
海里的
處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東
方向上的
處，則海輪行駛的路程
為
_____________海里（結果保留根號）．
18．正整數按下圖的規律排列．請寫出第20行，第21列的數字 ．
三、（本大題共2小題，每小題滿分6分，共12分）
19．計算：
20．先化簡，再求值：
，其中
四、（本大題共2小題，每小題滿分10分，共20分）
21．為迎接國慶60周年，某校舉行以“祖國成長我成長”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同學的成績，并制作成圖表如下：
分數段
頻數
頻率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
0.1
請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表中
所表示的數分別為：
；
（2）請在下圖中，補全頻數分布直方圖；
（3）比賽成績的中位數落在哪個分數段？
（4）如果比賽成績80分以上（含80分）可以獲得獎勵，那么獲獎率是多少？
22．已知
在平面直角坐標系中的位置如下圖所示．
（1）分別寫出圖中點
的坐標；
（2）畫出繞點
按順時針方向旋轉
；
（3）求點旋轉到點
所經過的路線長（結果保留
）．
五、（本大題滿分10分）
23．如下圖，
、
是半徑為1的
的兩條切線，點、分別為切點，
．
（1）在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有的全等三角形；
（2）求陰影部分的面積（結果保留）．
六、（本大題滿分10分）
24．南寧市獅山公園計劃在健身區鋪設廣場磚．現有甲、乙兩個工程隊參加競標，甲工程隊鋪設廣場磚的造價
（元）與鋪設面積
的函數關系如下圖所示；乙工程隊鋪設廣場磚的造價
（元）與鋪設面積滿足函數關系式：
．
（1）根據下圖寫出甲工程隊鋪設廣場磚的造價（元）與鋪設面積的函數關系式；
（2）如果獅山公園鋪設廣場磚的面積為
，那么公園應選擇哪個工程隊施工更合算？
七、（本大題滿分10分）
25．如圖1，在邊長為5的正方形
中，點
、
分別是
、
邊上的點，且
，
.
（1）求
∶
的值；
（2）延長
交正方形外角平分線
（如圖13-2），試判斷
的大小關系，并說明理由；
（3）在圖2的邊上是否存在一點
，使得四邊形
是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．
八、（本大題滿分10分）
26．如下圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長
米，下底長
米，上下底相距
米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設甬道的寬為米．
（1）用含的式子表示橫向甬道的面積；
（2）當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；
（3）根據設計的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關系，比例系數是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？
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