2009年遼寧省本溪市初中畢業生學業考試
數學試卷
考試時間120分鐘 試卷滿分150分
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的選項填在下表中相應題號下的空格內，每小題3分，共24分）
1．2009年6月，全國參加高等院校統一招生考試的學生約10 200 000人，其中10 200 000用科學記數法表示應為（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如果
與1互為相反數，則
等于（ ）
A．2 B．
C．1 D．
3．反比例函數
的圖象經過點
，則該反比例函數圖象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第二、三象限 D．第一、二象限
4．有一個鐵制零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（ ）
5．小新拋一枚質地均勻的硬幣，連續拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
7．某男子排球隊20名隊員的身高如下表：
身高（cm）
180
186
188
192
208
人數（個）
4
6
5
3
2
則此男子排球隊20名隊員的身高的眾數和中位數分別是（ ）
A．
8．估算
的值在（ ）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．函數
中自變量
的取值范圍是
．
10．分解因式：
．
11．由于甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，在一個月內豬肉價格兩次大幅下降．由原來每斤16元下調到每斤9元，求平均每次下調的百分率是多少？設平均每次下調的百分率為，則根據題意可列方程為
．
12．如圖所示，在□ABCD中，對角線
相交于點
，過點的直線分別交
于點
，若
的面積為2，
的面積為4，則
的面積為
．
13．如圖所示，拋物線
（
）與軸的兩個交點分別為
和
，當
時，的取值范圍是
．
14．如圖所示，菱形
中，對角線相交于點，
為
邊中點，菱形 的周長為24，則
的長等于
．
15．圓錐的高為
，底面圓直徑長
，則該圓錐的側面積等于
（結果保留
）．
16．如圖所示，已知：點
，
，
在
內依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在
邊上，作出的等邊三角形分別是第1個
，第2個
，第3個
，…，則第
個等邊三角形的邊長等于
．
三、解答題（每題8分，共16分）
17．先化簡，再求值：
，其中
．
18．如圖所示，正方形網格中，為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）把沿
方向平移后，點
移到點
，在網格中畫出平移后得到的
；
（2）把繞點按逆時針方向旋轉
，在網格中畫出旋轉后的
；
（3）如果網格中小正方形的邊長為1，求點
經過（1）、（2）變換的路徑總長．
四、解答題（每題10分，共20分）
19．“五?一”期間，九年一班同學從學校出發，去距學校
（1）求步行同學每分鐘走多少千米？
（2）下圖是兩組同學前往水洞時的路程
（千米）與時間（分鐘）的函數圖象．
完成下列填空：
①表示騎車同學的函數圖象是線段 ；
②已知點坐標
，則點的坐標為（ ）．
20．甲、乙兩同學只有一張乒乓球比賽的門票，誰都想去，最后商定通過轉盤游戲決定．游戲規則是：轉動下面平均分成三個扇形且標有不同顏色的轉盤，轉盤連續轉動兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去．（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一種顏色為止）
（1）轉盤連續轉動兩次，指針所指顏色共有幾種情況？通過畫樹狀圖或列表法加以說明；
（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．
五、解答題（每題10分，共20分）
（1）此次抽樣調查中，共調查了 名學生；
（2）將圖①補充完整；
（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；
（4）根據抽樣調查結果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學生學習態度達標（達標包括A級和B級）？
21．初中生對待學習的態度一直是教育工作者關注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
22．如圖所示，AB是
直徑，
弦于點
，且交于點
，若
．
（1）判斷直線
和的位置關系，并給出證明；
（2）當
時，求的長．
六、解答題（每題10分，共20分）
23．為獎勵在演講比賽中獲獎的同學，班主任派學習委員小明為獲獎同學買獎品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．
（1）求購買每個筆記本和鋼筆分別為多少元？
（2）售貨員提示，買鋼筆有優惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優惠，若買
支鋼筆需要花元，請你求出與的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎品，數量超過10個，請幫小明判斷買哪種獎品省錢．
24．如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角
，量得樹干傾斜角
，大樹被折斷部分和坡面所成的角
．
（1）求
的度數；
（2）求這棵大樹折斷前的高度？
（結果精確到個位，參考數據：
，
，
）．
七、解答題（本題12分）
25．在中，
，點
是直線上一點（不與
重合），以為一邊在的右側作
，使
，連接
．
（1）如圖1，當點在線段上，如果
，則
度；
（2）設
，
．
①如圖2，當點在線段上移動，則
之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
②當點在直線上移動，則之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．
八、解答題（本題14分）
26．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線（）經過，
，
三點，其頂點為，連接，點
是線段上一個動點（不與
重合），過點作軸的垂線，垂足為，連接
．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點的坐標；
（2）如果點的坐標為
，
的面積為
，求與的函數關系式，寫出自變量的取值范圍，并求出的最大值；
（3）在（2）的條件下，當取得最大值時，過點作的垂線，垂足為，連接
，把
沿直線折疊，點的對應點為
，請直接寫出點坐標，并判斷點是否在該拋物線上．
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